430 D. J. KORTEWEG. SUR LES TRAJECTOIRES DÉCRITES 



^ ^ 1 ^ 5 alors, en effet, la force vive estinsuf- 



— n — 1 



fîsante à fournir le travail nécessaire pour atteindre l'infini. 



La seconde espèce possède des branches infinies et un péricentre. 



\/ 2~f w - 1 



Elle se forme toujours lorsque >_ , ainsi 



— n — 1 



qu'il résulte du Théorème XI ^ Corollaire a. 

 Troisième cas : nz=. — 3. 



Il y a trois espèces de trajectoires. La première espèce 

 passe par le centre et possède un apocentre. Elle naît lorsque 



<i(;j = — — . En effet, d'après le Théorème I, Corollaire h ^ 



la trajectoire doit alors conduire, en direction centripète , jusqu'au 

 centre; en outre, elle ne peut avoir de branches infinies , parce 

 que la force vive est insufiîsante. La seconde espèce possède une 

 branche infinie et conduit au centre. Elle se produit lorsqu'on a 



simultanément ^ = et sin ia,^ ^ ■ . En ef- 



fet , d'après le Théorème J, Corollaire g , il doit alors apparaître 

 en direction centrifuge une branche infinie, tandis que, par 

 application du § 21 , on trouve immédiatement que le centre 

 devra être atteint. Cette seconde espèce comprend les trajec- 

 toires en forme de spirales logarithmiques, qui naissent lorsque 



V ^ z=z îv ^-=z)^^^-^ (Yoir Théorème III ^ Corollaire e). 



La troisième espèce possède un péricentre et deux branches 



infinies. Elle se produit lorsqu'on a > tv^zz: — ~ et simul- 



tanement sm j > — ^ • 



Quatrième cas : d <> — 3. 



Il y a cinq espèces de trajectoires. La première espèce passe 

 par le centre et possède un apocentre. Elle se forme toujours 



