sous l'influence d'une force centrale. 431 



\J 2 f 



lorsque v. < ; dans ce cas, en effet, il ne 



— n — 1 



peut apparaître de branche infinie, la force vive étant insuffi- 

 sante; en outre, on a alors '<iv^ =\//^^H-i,de sorte que, 

 d'après le Théorème J, Corollaire h , la trajectoire doit conduire , 

 en direction centripète, jusqu'au centre. Elle ne se formeyamais 



lorsque > lo-^ , car alors la trajectoire, en vertu 



du Théorème J, Corollaire se prolonge jusqu'à l'infini. ^\v-^ 

 est situé entre ces deux limites, on pourra assigner un angle 

 limite tel que la trajectoire qui part en direction centrifuge 

 sous cet angle se termine en spirale à cercle asymptotique , et 

 que toute trajectoire plus inclinée conduit à l'infini, toute tra- 

 jectoire moins inclinée à un apocentre. Pour obtenir cet angle 

 limite, on déduira de l'équation (47) la valeur du rayon vecteur 

 pour lequel vq devient minimum ; on trouve : 



Pour la valeur vq elle-même, qui correspond à ce rayon vecteur , 

 on trouve: 



et par conséquent pour l'angle limite 



sm 



^1 Qx 



La seconde espèce passe par le centre et se termine en spirale 

 à cercle asymptotique extérieur. Elle se produit dès que ^w^z=z 

 =syfQn+i et ^t, =;u'. 



La troisième espèce passe par le centre et possède une branche 

 infinie. Elle se produit, comme nous l'avons vu, dès qu'on a 



