sous l'influence d'une force centrale. 433 



Posons, eu outre: q z=z R coP \ ô \ le potentiel F de la force 

 attractive, en un point extérieur à l'anneau, devient alors: 



TV R 



De là, en différentiant par rapport à ^ et en appliquant la 

 formule : 



œ' (â) = -^COtâ,co{â)-h r n~ n ^ (^) ; 



sm 6 cos 0 



on déduit aisément: 



nR'' cos'' \ d V ^ ^ COS^J* 



Pour la distance , à laquelle l'énergie potentielle est supposée 

 égale à zéro , nous prenons la valeur infiniment grande ,• l'énergie 

 totale d'une particule matérielle , qui décrit une trajectoire déter- 

 minée, est alors: 



A — \v^ — 2 I F a Q = 1 — ± — . (o (0), 



J n 71 R 



On a en outre: 

 d'où il suit: 



71 R L cos 6 A 



. M.sin''\dr ^ , &{6)-\ 



A; = — 3 co (^) -h 



nR L COS oA 



M. cos"" iâr &{â) 



n sin ^ Y â 



L cos a A 



A l'intérieur de l'anneau il y a naturellement une région de 

 répulsion. En dehors et tout près de l'anneau, Ata devient très 

 grand, et même, sur l'anneau, infiniment grand, ce dont il est 

 facile de se convaincre en laissant 6 s'approcher de la limite 90°. 

 Ensuite, Apj décroît lorsque q croît. L'anneau est donc entouré 

 d'une région d'' instabilité. A celle-ci doit toutefois succéder une 

 région de stabilité^ car la loi d'attraction tend vers la limite 

 M 



F= — , laquelle loi limite fournit une région de stabilité. La 



