434 D. J. KORTEWEG. SUR LES TRAJECTOIRES DÉCRITES 



démarcation entre les deux régions se trouve là où 



0. 



d , Aw 1 sin^ \ 6 d Ai 



dç R cos l â d â 



En appliquant la formule: 



d-' (â) = cot 6 {fi (â) — w {6)) 



on trouve, après exécution des différentiations , que, pour déter- 

 miner cette démarcation, il faut résoudre l'équation: 



COS^ u 



On obtient ainsi: 



^ = 76° 29' 30" 

 ç = 1,609' 



Par conséquent^ Vanneau matériel est entouré jusqu* à la distance 

 R, = 1,609^ R 



d'une région d'' instabilité^ région dans laquelle peuvent donc se pré- 

 senter , sous V action de la gravitation universelle , des spirales 

 à cercle asgmptotique , et des trajectoires circulaires instables. 



Sur le cercle de démarcation entre la région de stabilité et la 

 région d'instabilité on a : 



A^o=~- 0,7742 , 



TT R 



OÙ le signe négatif indique que la force vive du mouvement 

 circulaire serait insuffisante pour fournir le travail nécessaire au 

 transport à l'infini. Plus près de l'anneau , toutefois , Aw croît 

 et devient finalement positif, de sorte qu'on obtient alors des 

 trajectoires circulaires, qui sont parcourues avec des vitesses si 

 grandes que la force vive suffirait, et au-delà, pour exécuter 

 ce travail. 



Cela a lieu dès que : 



Ae^> 0, 



ce qui exige : 



^> 84° 55' 30" 

 Q < 1,194 R. 



Amsterdam , Mars 4884. 



