436 M. T. J. STIELTJES. QUELQUES REMARQUES ETC. 



Dans ces conditions mon but est de limiter , autant que possible , 

 la marche de la fonction inconnue /(a;). Cela n'est possible qu'à 

 l'aide de certaines hypothèses : les deux suivantes seront dis- 

 cutées successivement. 



I. La densité va continuellement en croissant de la surface 

 jusqu'au centre de la terre. 



IL La densité va continuellement en croissant de la surface 

 jusqu'au centre, mais la rapidité de cet accroissement va en 

 diminuant de la surface jusqu'au centre. 



Enfin , dans une troisième partie , je considérerai brièvement la 

 mise en nombres des résultats obtenus, et j'ajouterai une dis- 

 cussion de différentes formules qu'on a proposées pour repré- 

 senter la densité dans l'intérieur de la terre. 



Mais , avant d'entrer en matière, voici quelques remarques pré- 

 liminaires qui se rapportent également à la discussion des deux 

 hypothèses. 



D'abord il convient d'introduire au lieu de A et À les intégrales : 



(1) A=zj'x'f{x)dx, 



0 



(2) B=:Çx'/{x)dx, 



0 



en sorte qu'on a A = ^ , B =z 



^ 3 3^ 



Ensuite, démontrons la proposition suivante: 



^^Lorsque deux fonctions F {x), G {x) vérifient les équations : 



0 ô 



alors la différence F (x) — G {x) , si elle n^est pas constamment 

 égale à zéro ^ doit changer au moins deux fois de signe dans 

 V intervalle de zéro à Vunitë'\ 



