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Nous nous proposons de déterminer ces fonctions t (ô) , T {h) 

 pour une valeur quelconque de h. 



D'abord il est évident, en jetant un regard sur la fig. 1 , que 



t{b)z=d CL^à^l, 



et à l'aide d'un raisonnement, tout-à-fait analogue à celui qui 

 nous a fait voir que f {o)z=: m ^ on se convainc que 



T{a)=zm, 



La fonction t (b) étant connue maintenant pour les valeurs 

 de b comprises entre a et l'unité, il reste seulement à trouver 

 la valeur de t {b) pour les valeurs positives de b inférieures à a. 

 (Nous savons déjà que t (o) ™ m). 



Pour cela, je cherche une fonction F {x) , ainsi: 



F{x)=K o<.x<b 

 F{x)z=k b^x<l , 



K et k étant des constantes qui doivent être déterminées par 

 les conditions (3). Un calcul facile donne : 



_ 3 (l—b') — 5 (1—63) B ^ 

 b' ' 



' l—b^ • 



La valeur de k , considérée comme fonction de b , est décroissante, 

 et comme on voit facilement que pour b := a il vient kzmd, la 

 valeur de k sera supérieure à d dans l'hypothèse actuelle o < b < a. 

 D'après la proposition du N° 1 on en conclut m. Dans la 

 fig. 1 la fonction F (x) est représentée par les droites / 

 HG et 0 Lz=b. 



On voit maintenant, d'après un raisonnement déjà développé 

 plus d'une fois, qu'il ne peut exister une loi de densité qui 

 donne pour xr=ib une densité inférieure à ^ ou supérieure à 

 iT; donc t{b)>k, T{b)^K. 



La fonction F (x) n'est pas , à proprement parler , une fonction 



