M. T. J. STIELTJESo QUELQUES REMARQUES ETC. 441 



qui puisse être assimilée à la densité, parce qu'on a T{1) z=zk'> d. 

 Mais on peut se figurer une loi de densité qui diffère très peu 

 de F {x) dans tout l'intervalle de zéro à l'unité et qui présente 

 seulement dans le voisinage de la surface un changement extrê- 

 mement rapide de k h d. 



D'après cette remarque, on doit avoir: t(b)-=:k^ T{h)'=iK^ 



c.à.d.: t (P) Tib)^ 3(1-^.^)^-5(1-63)^ 



sous la condition o <b ^a. 



La fonction t (b) est maintenant parfaitement connue. Remar- 

 quons qu'elle présente une discontinuité ; en effet, e étant infiniment 

 petit , on a t {a) = b B <-S A 



et t{o) = m> 3 A. 



Cette singularité s'explique très bien si l'on fait attention à 

 la grande différence qui existe entre les deux lois de densité 

 qui donnent la densité minima au centre et la densité minima 

 dans un point voisin du centre. 



5. Il reste à déterminer T {b) pour les valeurs de b comprises 

 entre a et 1. J'observe pour cela que: 



B = j^x^ f {x) dx H- Ç^"" f (^) «^-^ , 



donc 



5> / {b)px' dx-i-fil) x'^dx c.à.d.: 



par conséquent 



B> k^'f{b) + î -d, 



f^,)^ ^B-ii-bnd 



Il est évident par là qu'on doit avoir aussi: 



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