M. T. J. STIELTJES. QUELQUES RExMARQUES ETC. 443 



La fonction q) (x) ne satisfait donc pas aux conditions imposées 

 à la densité, mais en posant: 



f{x) = cp {x) -f- , 0 < < £- , 



a étant une quantité aussi petite qu'on voudra, il vient: 



c 



I' x' f(x) dx A' -^r dx^A 



j' x' f[x) dx = B-{- j— — x^ dx:=B -h l {A — A') e\ 



0 0 



En prenant e infiniment petit, la fonction /(x) satisfait donc 



bien aux conditions imposées à la densité et l'on a f{h)z=z 



b B-il- h'^)d 

 p • 



D'une manière sommaire , mais peu exacte , on pourrait dire que, 

 pour avoir la plus grande densité pour = 6 > a , il faut se figurer 

 comme condensée dans le centre de la terre une partie finie 

 de la masse totale de la terre. Cette partie de la masse a 



alors une influence appréciable dans l'intégrale ^ x"^ /(^) dx^ 



0 



mais elle ne change en rien la valeur de j x'^/(x)dx^k cause 



0 



du facteur x^. 



En réunissant les résultats obtenus , on a les formules suivantes: 



/ t [o)^m 



(11) \Hà) = ^-^jp — o<b<a 



t{b)=:d a<b<l 



