446 M. T. J. STIELTJES. QUELQUES REMARQUES ETC. 



/(&)-/(«) ^ /(«)-/•(!) 

 a — h 1 — a ' 



ce qui est en contradiction avec la relation (13) , en posant, 

 comme il est permis de le faire, x-=b, y-zzza^ z=zl. La 

 supposition d> D ne peut être admise, et nous pouvons noter 

 les conditions: 



(14) 



(15^ — 6A>d 



On voit encore que, si l'on avait 15^ — b Azzzd, la fonction 

 /{x) serait parfaitement définie et devrait être identique à F (x) ; 

 nous ferons abstraction de ce cas, qui ne se présente pas dans 

 la nature. ^) 



Nous allons nous occuper maintenant du même problème qui 

 a déjà été résolu dans notre première hypothèse — c.à.d. nous 

 allons chercher la limite supérieure T [b) et la limite inférieure 

 t {b) de la densité pour x zzzb» 



7. Considérons d'abord les valeurs particulières T(0), ^ (0). 

 La fig. 2 fait voir immédiatement que T(0) n'est autre chose 

 que la valeur de la fonction F (x) , considérée dans le N°. pré- 

 cédent pour iCinO, donc: 



(15) r(0) = i¥ = 30 A — 45^. 



Quant à la valeur de t (0), que nous désignerons par m , on 

 voit sans peine qu'elle correspond à la. loi de densité suivante: 

 une densité constante m de = 0 jusqu'à une certaine valeur 

 X a <^ 1 ^ représentée dans la fig. 2 par la droite horizontale 

 CD, et pour x'> a un décroissement régulier de la densité 

 jusqu'à la valeur d représentée par la droite DB; donc: 

 /(x) :=z m 0 ^x < a 



f (x)^ m — — ^ (x — a) a < X' ^ 1 . 

 1 — a 



') En introduisant A et A au lieu de et 5, la limitation 15 ^ — 6^>-c? 



5 V7 



peut se mettre sous la forme / <. ^^^^ • Adoptant les valeurs A — 5,56 



et cl =z 2.6, il vient A <; 2.026, tandis qu'on a A = 1.87, avec une erreur que 

 j'estime ne pouvoir dépasser notablement 0.06. 



