M. T. J. STIELTJES. QUELQUES REMARQUES ETC. 447 



Mais il faut faire voir qu'on obtient une détermination con- 

 venable des deux inconnues m et a par les équations (1) et (2)* 

 Or on obtient après quelques réductions i^ii se présentent 

 d'elles-mêmes ; 



30 ^ — 6 = (1 H- (1 4- -h a^(m — d) , 

 d'où, pour la détermination de a: 



1 _|_^2 4-a*_15i?— 3(^__3(5^ — 



(16) 



iH-a^ QA — 2d 2(3A — d) 



Le membre tout connu est supérieur à l'unité mais inférieur 

 à I d'après les inégalités (14), tandis qu'on voit facilement que 



l'expression ^ ^ — ^tii varie de 1 à |,en croissant constam- 

 1 -h 



ment, quand a varie de 0 à 1. Donc l'équation (16) détermine 

 une valeur unique de a, comprise entre 0 et 1. 

 Après avoir calculé a , on trouve m à l'aide de : 



(17) m-=d-\- 



(1 + a) (1 -r a' 



et à cause de a <,! on voit que m > 3 A , c.à.d. m est supérieur 

 à la densité moyenne de la terre, ce qui est évident à priori. 



8. Voici maintenant comment on obtient la valeur de T (b) 

 pour une valeur quelconque de b. Supposons d'abord b comprise 

 entre zéro et la valeur a déterminée dans le N°. précédent. 



Soit: 



F{x)=:K 0<x<^b 

 F{x)z=:K—h{x — b) b<.x<.\ 



et déterminons les constantes iT, h par les conditions (3). 

 On obtient: 



K 



6(5 — 6 6 + 66)^ — 15(3 — 4è + 6M 5 



hz=z 



1 — 36* + 2 6« 



36 A — 60jB 

 1 _3 64 4-2 6«- 



