448 M. T. J. STIELTJES. QUELQUES REMARQUES ETC. 



Dans la fig. 2 cette fonction F {x) est représentée par la 

 ligne brisée HIG, et l'on trouve 



p^^ - 4 - 15 (1 + 6^) ^ - 6 (1 +6^+6^) A 



Comme on voit, h est positif et croît avec b. Quant à la valeur 

 de i^(l), elle décroît avec b. C'est ce qui résulte de l'expression : 



F{1) = ^ ^ — ^P ^ = 3 A — ^^-^^ 

 1 — p 1 — p ' 



ou p =z — ^ i est une fonction croissante. 



3(1+6^) 



De ce que h croît et F (1) décroît avec b on peut conclure, 

 d'après la proposition du 1 , que K est décroissant. On pourrait 

 aussi s'en convaincre directement. 



Il est évident maintenant que pour 6 =z 0 la droite I G se 

 confond avec FF, et pour b z=z a elle se confond avec D B. Le 

 point G se meut donc de £' vers ^ , en sorte que F (1) ne devient 

 pas inférieur à d. 



On voit maintenant immédiatement qu'il ne peut exister une 

 loi de densité qui donne pour x—b une densité supérieure à JT; 

 donc T{b)=zK, c.à.d.: 



6 (5 — 6 b-hb^) A — 15 (3—4 b-hb') B 

 (18). Tib)^ 1_:36^+26^ 



Comme on le voit T (a) = m. 

 L'équation de la droite IG est: 



yzzzK — h{x — b) où 



6 (5 — 6 6 4- 6^) A — 15 (3 — 4 6 -j-b') B 

 19) .. ' "~ i_36* 4-2 6^ 



36 A — 60 B 



Le système de droites I G qu'on obtient en faisant varier b 

 de 0 k a sera appelé le premier système de droites. 



