M. T. J. STIELTJES. QUELQUEé5 REMARQUES ETC. 449 



9. Supposons maintenant a -^^ 5 < 1 , et déterminons une loi 

 de densité f {x) ainsi: 



f{;x) = K—h{x — b) 0 <x<ib 



f{x) = —L^ ^K~db — {K—d)x'j i<x <:\ 



représentée par la ligne brisée K L B de la fig. 2. 



En déterminant K^h par les conditions (1), (2), on trouve: 



30 J5 — 12 6^ A — (5 — 6 — 4 



^_ 12(l -^^^ ^6^) A — 30(1 H- 6^) H- 2(1 .^h-^ —2h^)d 



h' 



La valeur de K décroît avec 6, comme on le voit en écrivant: 



^ — ^ (30^ — 6c^)- &2 (12 A — 4 (?) 

 ~" 1 H" 6 



Au contraire, en observant que: 



,^12A-4^- ^(^^-^-^-^-^) , 



ci-l 



1 ^_ ^2 _|_ ^4 



où (7=:^ est une fonction croissante, on voit que 



la valeur de h croît avec h. 



Il est évident maintenant que pour 6 = a la droite K L se 

 confond avec CD ôt hz=z o. Pour des valeurs plus grandes de 

 h ^ h est donc positif, et lorsque 6 = 1 la droite KL se 

 confond avec F E. 



Il est facile de s'assurer qu'il ne peut exister aucune loi de 

 densité qui donne pour x=zb une densité supérieure à if, donc : 



(20). Tib) = ''^-''^''^-^'-'-''>'^' a<b<l. 

 ^ ^ ^ 1+6 = 



La fonction T (b) est maintenant parfaitement connue; remar- 

 quons qu'elle présente une discontinuité : en effet, £ étant infiniment 



