450 M. T. J. STIELTJES. QUELQUES REMARQUES ETC. 



petit , on a : 



é 



T(l)=:d 



En représentant la fonction T (h) par une courbe , cette courbe 

 se compose de deux arcs qui se rencontrent en D , où ils ont 

 des tangentes distinctes. La tangente en F se confond avec la 

 droite FE et les deux arcs sont convexes vers 0 A, 



L'équation de la droite KL est: 



/ y=z K — h {x — b) où 



i x— ^^ B— 12 A ~(b — b — 4b^)d 



(21).. ^ m ' 



1 



Le système des droites KL qu'on obtient en faisant varier 

 /) de a à 1 sera appelé le second système de droites. On verra 

 facilement que l'intersection K se meut toujours dans le même 

 sens de C vers F. 



10, Il nous reste à déterminer la fonction ^ (6), dont jusqu'à 

 présent nous connaissons seulement les valeurs particulières 

 i^(o)~m, t{\)z=id. Or cela ne semble pas possible d'une 

 manière aussi directe que celle qui nous a fait trouver la 

 valeur de ^(6). On verra aussi que l'expression analytique de 

 t (6) est beaucoup plus compliquée que celle de T (6). 



Imaginons que dans la fîg. 2 on ait tracé les droites du 

 premier et du second système. Ces droites occupent, dans leur 

 ensemble, une certaine partie du plan, limitée inférieurement 

 par une certaine courbe. Nous allons déterminer cette courbe, 

 mais , pour motiver cette recherche qui pourrait sembler étrangère 

 à notre objet, disons dès à présent que cette courbe n'est 

 autre chose que la représentation géométrique de la fonction t (6). 



Évidemment, nous sommes amenés ainsi à la recherche des 

 courbes enveloppes des deux systèmes de droites. 



