454 M. T. J. STIELTJBS. QUELQUES REMARQUES ETC. 



Yoici maintenant la détermination analytique de la fonction t {h). 

 Nommons x^^ x^, x^^ x^^ les abscisses des points i? , /S' , P , Ç : 



3a + 6a24-4a^ + 2a^ 5 5 10-ha=^+a* 



/yi — /y /y> /y» ■ 



' (l+a)^(4+2a^) ' ' 8' ' 6' ' 12 



Alors on a : 



t{h) = m O^ft^ic^. 

 Mais lorsque h est comprise entre et x^^ il faut d'abord cal- 

 culer une quantité u comprise entre a et 1 à Taide de l'équation 

 du 4ième degré: 



(1 H- (4 + 2 6 ~ 3 ^ 4_ 6 4 ^3 _^ 2 î^* , 



et l'on obtient t {h) à l'aide de l'équation: 



{l-\'uy (4+2w^) t [h) = 12 (l+2î^^-3M2+4^^3+5^^^) A 

 — 30 (1 + 2w + 3^2) J5 



On a ensuite: 



t{b)=i:SO A — B— 12 {SA — 5 B)h oc^;<h< x,. 



Dans le quatrième intervalle <■ b ^ x?^ , il faut calculer la 

 quantité u comprise entre 0 et a à l'aide de: 



10 



h = , 



12 



et ensuite on a 



t{h) = 



Enfin, dans le dernier intervalle oo^^b^ 1 , on a: 



, m — d . 



t (b)=:m — {b — a). 



1 — a 



J'avais d'abord considéré seulement les limites de la densité 

 au centre de la terre, dans les deux hypothèses que nous venons 

 de discuter complètement. En causant sur les résultats obtenus 

 avec M. Bakhuyzen, celui-ci me suggéra l'idée de chercher des 

 limites de la densité dans un point quelconque de l'intérieur de 

 la terre. Je me suis aperçu alors que ma méthode donnait encore 

 facilement la solution de ce problème plus général. 



