M. T. J. STIELTJES. QUELQUES REMARQUES ETC. 457 



13. Newton , en considérant la terre comme une masse fluide 

 homogène , douée d'un mouvement de rotation , et en supposant 

 que la forme propre à l'équilibre est celle d'un ellipsoïde de 

 révolution, a déterminé le rapport des axes du globe terrestre. 

 En nommant cp le rapport de la force centrifuge à la pesanteur 

 à l'équateur , il trouve l'aplatissement égal h l cp. 



Clairaut , dans sa Théorie de la figure de la terre , a confirmé 

 ce résultat, et, en abandonnant l'hypothèse de l'homogénéité, il 

 a donné pour la première fois le moyen de déterminer l'aplatisse- 

 ment en supposant donnée la loi de la variation de la densité. 

 En supposant que la densité croît constamment à mesure qu'on 

 s'approche du centre de la terre, il arrive à ce résultat que 

 l'aplatissement est plus faible que dans l'hypothèse de l'homogénéité. 



Quand , plus tard , les observations avaient montré d'une manière 

 certaine que l'aplatissement du globe terrestre est , en effet , 

 plus faible que dans l'hypothèse d'une densité constante, il 

 était naturel de proposer une loi de densité propre à donner 

 l'aplatissement observé. 



Il paraît que la première hypothèse proposée est celle de 

 Legendre, que Laplace a discutée plus tard dans la Mécanique 

 céleste'^ elle revient à supposer: 



f{x) = C . 



X 



On en déduit aisément : 



A zz: 3 r f {x) dx = ^C 



j n 



— ncosn 



2 



dx 



n ^ {sin n — ncos n) 



j x'^f(x)dx (^^^ — Q)sinn — {n^ — 6n)cosn 



0 



d-=z C sin n 



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