458 M. T. J. STIELTJES. QUELQUES REMARQUES ETC. 



D'après la théorie de Clairaut , l'aplatissement e se détermine 

 à l'aide de 



3(1 — n cotg n] 



— 1 



6 I=f (jP 



1 — nc( 



2 — n cotg n 



En adoptant la valeur A =: 5.56 et la valeur de donnée 

 précédemment d'après Listing, j'ai calculé les valeurs de A, 

 é pour quelques valeurs de ; — voici les résultats : 



H 



ypothèse 



de Le 



gendre. 



n 



d 



l 







1360 



3.02 



1.948 



1 



286.3 



137 



2.97 



1.954 



1 



287.5 



188 



2.93 



1.961 



1 



288.7 



139 



2.88 



1.968 



1 



290.0 



140 



2.83 



1.975 



1 



291.3 



141 



2.78 



1.982 



1 : 



292.6 



142 



2.73 



1.990 



1 



. 294.0 



143 



2.68 



1.998 



1 : 



295.4 



144 



2.63 



2.006 



1 



296.8 



145 



2.57 



2.014 



1 



: 298.2 



146 



2.52 



2.022 



1 



299.7 



Comme on le voit , l'hypothèse de Legendre ne peut pas 

 représenter suffisamment les faits observés. Dans la Mécanique 

 céleste^ Laplace admet la valeur n=:150o, ce qui répond à la 

 valeur 1 : 306.6 de l'aplatissement, qu'on ne peut plus admettre. 

 On voit aussi qu'on obtient ainsi une valeur beaucoup trop 

 forte de 1. 



La loi de Legendre f{x) C 



s%n nx 



ne satisfait pas à notre 



hypothèse IL On trouve que /" {x) change de signe dans le 

 voisinage de la surface de la terre, en sorte que la courbe de 

 densité présente une inflexion. Toutefois, la convexité vers l'axe 



