M. T. J. SÏIELTJES. QUELQUES REMARQUES ETC. 459 



0 A est peu sensible. — Plus tard M. Roche a proposé la (or- 

 mule /{x) = « — b x^j mais je passerai directement à la loi plus 

 générale : 



f{x) = a — 6 a?», 



proposée par M. Lipschitz. {Journal de Borchardt. Bd 62). 



Dans cette hypothèse , l'équation différentielle du second ordre 

 d'où dépend l'aplatissement peut s'intégrer à l'aide de la fonc- 

 tion hypergéométrique de Gauss. Les trois constantes n 



sont déterminées à l'aide des trois données c^,A, et — 



M. Lipschitz obtient une équation transcendante pour l'inconnue 

 n et démontre par une analyse ingénieuse que cette équation 

 admet une seule racine positive. Dès que w est connu , on obtient 

 a Qt h par les formules: 



(n + 3) A — 3 6^ 

 a = ^ 



n 



^_ (>^H-3)(A-(^) ^ 



n 



M. Lipschitz obtient ainsi: 



/(^c) = 9.453iz;=^-3 9, 



en attribuant à c^, A, des valeurs qui diffèrent légèrement de 



celles que nous avons données plus haut. Comme on le voit , la 

 seule donnée qui n'a pas été employée par M. Lipschitz , c'est 

 la quantité X. On peut donc avoir une vérification en calculant 

 la valeur de X d'après la formule de M. Lipschitz. J'ai donc 

 calculé la valeur de X en adoptant la valeur A =i: 5.56 et les 

 valeurs de e et de g) d'après Listing, pour différentes valeurs 

 de d. J'ai obtenu ainsi: ^) 



^) J'ai pu abréger beaucoup les calculs nécessaires à l'aide d'une formule 

 que M. Tisserand a bien voulu me communiquer et que l'on trouvera 

 dans les Comptes Rendus de l'Acad. d. Se. (Octobre. 13, 1884). Cette formule 

 donne directement une valeur suffisamment approchée de n. 



