C. H. C. GRINWIS. SUR l'ÉQUATION COMPLÈTE DU VIRIEL. 463 



3. Nous nous proposons d'examiner, de plus près qu'on ne 

 l'a fait jusqu'ici , le terme ^ — , qui entre dans les équations 



complètes (3) et (3«). Cette expression, — qui représente la 

 seconde dérivée par rapport au temps pour le moment 

 d'inertie polaire , relativement à l'origine , du point ou du système 

 en mouvement, — est, de même que le potentiel et le viriel, 

 une fonction des coordonnées , c'est-à-dire qu'elle a pour chaque 

 point de l'espace une valeur propre; elle change donc avec 

 le point pris pour origine, et elle s'évanouira pour certains 

 points particuliers. 



Ces changements, qui déterminent la vraie signification de 

 l'équation du viriel, n'ont jusqu'ici pas attiré l'attention , ou n'ont 

 été signalés qu'en passant. 



Pour une origine donnée , seulement , nous trouvons , au sujet 

 de cette dérivée du second ordre, des indications intéressantes. 



C'est ainsi que, pour un système de points, Jacobi (For- 

 lesungen ûber Dynamik, p. 27) a déjà, en cas d'hypothèses 

 déterminées concernant la fonction des forces, fixé l'attention sur 

 la valeur générale de cette expression. M. Lipschitz aussi {Jour- 



d ^ ^ 'ff2, y ^ 



nal von Crelle^ t. 66) a examiné la signification de , en 



d t"^ 



faisant , sur la nature de la fonction des forces , l'hypothèse 

 qu'elle est une fonction algébrique homogène des coordonnées, 

 et en cherchant pour ce cas , la condition nécessaire et suffisante 

 pour que le mouvement soit stable. 



Il y aurait quelque intérêt, semble-t-il, à considérer au point 

 de vue ci-dessus indiqué la signification de l'équation complète, 

 et c'est ce que nous allons faire, en nous bornant provisoire- 

 ment à l'équation (3) pour un point matériel; plus tard, nous 

 étendrons peut-être cette étude à l'équation (3«) , relative à un 

 système de points. 



En premier lieu, nous nous occuperons des changements que 

 d ^ wt v ^ 



éprouve à mesure que l'origine se déplace , et nous 



df^ 



