470 C. H. C. GRINWIS. SUR l'ÉQUA^TION COMPLÈTE UN VIRIEL. 



équation pour laquelle on peut aussi écrire, en désignant par 

 f f les distances de p aux foyers : 



P" = 4 T\ 1 



La ligne zéro est perpendiculaire au rayon vecteur , à la dis- 



(^2 ^ ^2 ^2 



tance d = , comptée à partir du point mobile. 



r 



L'enveloppe de ces lignes zéro forme une courbe jouissant , en 

 conséquence de ce qui précède, de la propriété que lorsque le point 

 0 (l'origine , par rapport à laquelle est pris le viriel) la parcourt , 

 à partir d'un point déterminé, de telle manière que ^ et 0 

 restent toujours des points homologues ^ P" est constamment nul 

 on a donc constamment 



2 ' ' 



c'est-à-dire que , le point homologue de la courbe enveloppe étant 

 pris pour origine, la demi-force vive (il n'est pas question ici de 

 moyenne) est à chaque instant égale au viriel. 



Nous ne nous occuperons pas, en ce moment, de déterminer 

 cette enveloppe; remarquons seulement que de pareilles courbes 

 zéro peuvent être assignées pour tout mouvement curviligne. 



En remarquant que l'énergie potentielle de la masse mobile par 

 rapport au centre est 



= — m^rdr = \m^r^^ 



on voit que, pour le centre de l'ellipse, l'équation (17) devient 

 P'i = 4 7'jl-Jj=4(r-F) (18) 



Ici, P" est donc toujours proportionnel à la différence des 

 énergies actuelle et potentielle du point mobile, et lorsque la 

 ligne zéro passe par l'origine on aura T= F; cela arrive quand 



