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avi-emo 
 — -j- _  =  0  ,    — ^7  +  —        — ?==0, 
lìX        1)1/  lA'  Dì/  1)2 
quindi  (vedi:  So'pra  le  funz.  dip.  da  linee.  Art.  Ili,  §  1)  si  potrà  trovare 
ima  funzione  6  la  quale  soddisfa  alle  condizioni 
(1(841)  djtì^t)  dje^i) 
d{yz)  ~    '    d{sx)  ~  ^  '     d{xy)  ~  ^  ' 
«  Le  funzioni  6  e  fi  rimangono  inalterate  eseguendo  un  cambiamento  di 
d<i> 
variabili.  Se  sopra  una  superiìcie  cr  sarà       =  0  ,  nei  tratti  di  essa  ove  f^i 
non  è  costante  potremo  prendere  6  =  0.  (Vedi  :  Sojora  le  funs.  dif.  da  linee. 
Art.  Ili,  §  2,  4). 
«  3.  Eicaviamo  prima  di  tutto  dalle  formule  precedenti  un  teorema  ana- 
logo a  quello  di  Green.  A  tal  fine  consideriamo  due  funzioni  ci>i  e  dipen- 
denti da  linee  le  quali  soddisfino  alla  condizione  (4).  Esisteranno  due  fun- 
zioni 0^  e  tìo  tali  che 
"a<9i  111  _  -^Q^  _  c?g>i        /  I8i_  1)11  _     _  d^t 
ly  iz      13  ly  ~     ~  d{ys)      1  ly  Is  ~~  Iz  ly  ~     ^  d{ys) 
^       7)^  Ix      Dx  iz  ~     '~  d{zx)  ^       7)^  11^  ~  7^  1)S~'^^''  d{sx) 
lOi  l/ii      Idi  In         _  d(I>i       I  itìz  lìji      ld2_  lfx_          _  dfPo 
Ix  ly      ly  Ix  d{xy)      \^l)x  liy      ly  Ix  d{xy)' 
«  Essendo  noto  il  /»,  potremo  limitarci  a  considerare  una  porzione  di 
spazio  T  entro  il  quale,  comunque  siano  z^i,  Zi,  q^;  srj,  Xì-,      purché  monodrome 
finite  e  continue,  le  (6i)  e  (62)  si  possano  soddisfare  mediante  delle  funzioni 
e  62  pm-e  monodrome  finite  e  continue. 
«  Dando  alle  Eis  lo  stesso  significato  attribuito  loro  nella  Nota  prece- 
dente, avremo: 
TT        ^  Eza  gi  (>2  —  E23  (pi  X2  +  (>2  Xi)  +  E33  X\  X2  ^ 
^  1  (  /E13X2— Ei202\7<9i  /E23X2— E22p2\7Ql  /EgaXz— ^3202X^*^1  )  ^ 
Di  D,       /^y^V       Di  jlz) 
^1  ^  /EiaXi— Ei20i\7)e2        /Eaayi— E229i\7^2    ,  l'^zzti—^zìQiVòdi) 
H\     Di     jj^^V     Di     Jiy     \     Di  ;7)^r 
«  Se  lo  spazio  limitato  dal  contorno  e  fa  parte  di  quello  T  in  cui  si 
considerano  (Pi  e      ,  si  ottiene  facilmente  dalle  formule  precedenti,  mediante 
