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integrazione  per  parti,  denotando  con  n  la  normale  a  cr  diretta  verso  l'esterno  di  S, 
(A)  TaH*,*^ 
,    E23Z1  E22?l 
■cos  ?2^H-  ■  7;  Gosmj- 
E33Z1  Ess?! 
Di 
Di 
cos     >  c^o"- 
^1 
(EisZa — E12O2             ,  E23/2 — E22P2 
'  •  COS       H  cos  ìtt/  ■ 
Di 
Di 
E33y2  E3202 
Di 
cos    /  clrr- 
^  /Ei3y2— Ei2P2\  ^    /E23X2— E22g2\ 
D^V       Di       /  Di  / 
ì    /E33Z2— E23£2\  )  ,0 
«  Queste  formule  ci  forniscono  evidentemente  il  teorema  analogo  a  quello 
di  Grreen. 
«  Altre  formule  che  è  utile  stabilire  sono  le  seguenti 
0 
ir  ^02 
1 
1 
?2  r  ST2I 
1 
7^2,  Z2 
Di 
"~D2 
Ql,  STil 
~D3 
J^i,  Zi 
7)^ 
da  cui  si  deduce,  mediante  integrazioni  per  parti, 
(B)  J^20<ji^^^  fZS  =  J^^2  (sTi  cos  na^  +  xi  cos  uij  +  Qi  cos     c/(r=  ^2 
=  1^1  (sT2  COS  nx  -+-  li  cos  ny  -f-  ^»2  cos  «j")  cIg=  I  ^^i  . 
"  «  4.  Possiamo  dare  subito  una  applicazione  della  formula  (A)  dimo- 
strando il  seguente  teorema  : 
«Se  la  funzione  reale  ^\  dipendente  da  linee,  soddisfa 
alle  condizioni 
/ 
2 
Vòx  I  
r- 
-EJ12' 
'd(xy) 
-E, 
^  E23- 
'  d  (sx 
Di 
'djys) 
-Eo 
d^^  -i 
d(xy) 
Di 
1-^  d^^ 
-Ci  3 
—E 
D3 
''djyz) 
J 
D2 
D3 
dn.i 
Do 
=  0 
0 
d  (ys)  d  {3x)  d  (xy) 
e  si  conoscono  i  valori  di  corrispondenti  a  tutte  le  linee 
del  contorno  e  del  campo  S,  (entro  il  quale  A  conserva  sem- 
pre lo  stesso  segno  e  che  è  interno  a  T)  la^Pè  completamente 
determinata  per  tutte  le  linee  chiuse  del  campo  S. 
«  Infatti  supponiamo  che  esistano  due  funzioni  e  5^"  le  quali  sod- 
disfino alle  condizioni  poste  ;  anche  la  loro  differenza  5*"'  dovrà  soddisfare 
