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quindi  potremo  porre 
«  Se  ne  deduce 
jy  d{tx,ti,f.i)  l^i    ^  __  d  {ti ,  U ,  jtQ  "a^   _d{ti,t2,(-i)  l)f-i  _ 
^  ~  ,  .V  ,  j)  7)^  '    '  ~~    d(a;  ,y  ,2)1)?/  '    ^        d{x  ,y  ,s)  1,2  ' 
d{h,t2,p^) 
d  (x,//  ,  3) 
«  Eseguiamo  un  cambiamento  di  variabili  e  prendiamo  invece  di  x,  y,  z 
un  sistema  di  variabili  oc ,  y\  /,  tali  che  x'=ti ,  y'-^t% ,  /=,a .  Avremo 
E„  =  1 ,       =  1 ,  E33=  0  ;  E23=  0  ,  E3i=  0  ,  Eu=  0 
Di  =  0,  D2  =  0,  D3=— 1 
e  le  equazioni  (10)  diverranno 
V  ~~1^  '  Ix  ~~òiy 
«  Ne  segue  che 
(12)  01  +  id,  =  G  (^1  +     ,  ,u) . 
Nell'Art.  Ili,  §  5  della  Nota  :  Sulle  finis,  dip.  da  linee,  abbiamo  dimo- 
strato che  se  sono  doddisfatte  le  (61)  (62)  (11)  si  ha 
S<j  (pi  cos  nx  H-  qi  cos  ny  +  ri  cos  m)  da  =  Jl  ti  d/^i 
fa  (^2  cos  nx  +  q-z  cos  ny  -+-    cos  nz)  da  =  Jl  ^2  dfi 
/a  (sTiCos     H-  Xi  cos  n?/  +  (>i  cos  ns)  da  =J^didiJ, 
Sa  (SJ2C0S  nx  +    cos  ny  H-  ^2  cos  /zj)  da  =  Jl^2  ti^/* 
essendo  L  la  linea  contorno  della  superficie  e. 
li  Ne  segue  che 
F  |[L]|  =  Jx.  (^1  +  it^)  dii ,    0)  |[L]|  =/,  {61  +  /02) 
e  reciprocamente  se  le  funzioni  complesse  E  e  cP  dipendenti  da  linee  saranno 
ottenute  colle  formule  precedenti  da  ti  +  itt  e  ^2  H- ,  legate  dalla  (12), 
esse  saranno  coUegate  fra  loro  nel  senso  riemanniano. 
f  Si  ha  dunque  il  modo  di  costruire  le  fimzioni  complesse  di  linee  col- 
legate fra  loro  nel  senso  riemanniano  nel  caso  in  cui  la  (2)  sia  integrabile. 
Basta  perciò  prendere  tre  funzioni  finite  continue  e  monodrome  ti,  1%,  fx 
di  X,  V ,      tali  che  ''^ff '  '    '  ^''}  5  0  e  quindi  una  funzione  finita  continua  e 
d{x,  y,2)^ 
monodi'oma  G  (^,  a)  di  ^=ti~i-i     e  di  ,u.  Presa  una  linea  qualunque  L  e  posto 
F|[L]|=/,t(Z,a,  a)|[L]|=J,Gf//t 
avremo  che  F  e  <P  saranno  collegate  fra  loro  nel  senso  riemanniano. 
