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K  Formiamo 
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/2>  Q'2 
■  1 
1 
2,  Z  2 
Di 
?i  ,  ^1 
~D3 
«^1,  Zi 
_  E.32  Pi  g'i  —  E23  ÌQi  x\  +  q'i  Zi)  +  E33  Zi  x'i  __ 
~  Di'  ~ 
EaagTitp'i  — E3i(rTi  g'i  +  ro'i  gi)-i-Eii  Pi  P'i  _ 
~  D2' 
_  Eli  Zi  /i  —  E12  (Zi  ^'ì  H-  x'i  ^1)  +  E22  P7i  st'i 
«  Si  otterrà  facilmente 
^^^^  ^-ii(L^"^-^^^^+^^U"^ 
"  Moltiplicando  la  (14)  per  MS  ed  estendendo  la  integrazione  ad  un 
campo  S,  interno  a  T,  entro  il  quale  le  funzioni  che  compariscono  non  hanno 
alcuna  singolarità,  otterremo,  mediante  integrazione  per  parti, 
,1.)  j:.H.s=j:(.'.f+..f)*=j:(,.^+,.f^).. 
in  cui  le  derivazioni  rispetto  a  e  sono  eseguite  in  modo  che  la  normale  sia 
diretta  verso  l'esterno  di  S.  In  particolare  prendendo  ayi=co'i ,  Xi=z'i  5  ?i=?'u 
avremo    H  —  0  (vedi  Nota  I.  §  5)  ;  onde 
(16)  J^,e,s=jl,/-§^  +  ,/-l^)é.. 
«  11.  Dalle  (14)  si  deduce  facilmente  la  espressione  di  H  per  mezzo  di 
(Pìi  Vii  ff'iì  che  denoteremo  con  H(yi,  (fz,  (p'i-,  (^'2)  e  quella  di  0  me- 
diante ^1  e  (p2  che  si  indicherà  con  0{(pi ,  (fz)- 
«.  Si  ponga 
essendo  la  somma  del  2°  membro  costituita  da  tre  termini  che  si  ottengono 
ruotando.  Le  equazioni  a  cui  dovranno  soddisfare  (f  i  e  (f  ^  saranno 
(17)  r(cpi,y2)  =  o     r(g52,— cfi)  =  o. 
f  Keciprocamente  se  ^1  e  soddisfaranno  alle  equazioni  precedej^i  le 
5^1 ,  Zìi  ?i  ;  ST2 ,  72 ,  ^»2  dedotte  dalle  (13i),  e  (182)  verificheranno  le  condizioni  (E) 
della  Nota  I. 
