ti  Le  (17)  dipendono  da  un  problema  di  calcolo  delle  variazioni.  Infatti 
si  consideri 
e  si  formi 
Il  =  i  Js     (y  1  —  ^'1 .  y 2  -T-  V's  jrfS  =  i/s  k&  {cf, ,  cf  ,)dS  + 1  Js  k&  {xp, .  xp,) dS-h 
B  Supponendo  tpi  e  U',  nulli  al  contorno,  avremo  mediante  integrazioni 
per  parti  . 
Il  =if,  W  (</!,  y,}  rfS  +  kQ  (V'iV'2)  ^^S— Js  (Vir(cf  1.  (f  2)+V'2  r(cf  2,— gi))f/S. 
i  Quindi  (supponendo  k  sempre  dello  stesso  segno)  affinchè  sia  I  mas- 
simo 0  minimo,  per  dati  valori  al  contorno  di  9^1  e  (f  ^,  bisognerà  che  siano 
soddisfatte  le  equazioni  (17).  Dalle  formule  precedenti  si  deduce  pure  facil- 
mente che  dati  i  valori  di  (fi  e  al  contorno  del  campo  S,  le 
funzioni  stesse  sono  determinate  dalle  condizioni  (17). 
^  12.  Eiprendiamo  la  fonnula  (15)  e  supponiamo  k  sempre  dello  stesso 
segno  entro  tutto  il  campo  S.  Se  esistessero  due  funzioni  complesse  di  linee 
e  <^"  collegate  ad  F  nel  senso  riemanniano  e  che  per  le  linee  del  con- 
torno di  S  avessero  gli  stessi  valori,  posto  ^'  —  0"=(p,  risulterebbe  lungo 
d<Pi  dfl>y 
e.  0  =  ^— =  ^7-^  4- e       ,  quindi  per  la  (15)  si  avrebbe  0=0  e  perciò 
(la       u<j  (La 
^  sarebbe  nullo  per  tutte  le  linee  del  campo  S.  Se  ne  conclude  che  i  valori 
al  contorno  di  S  di  ima  funzione  (P  collegata  ad  F  nel  senso  riemanniano 
definiscono  completamente  la  funzione  ». 
Matematica.  —  Skp  la  comparaison  des  séries  diuergentes. 
Nota  di  E.  Cesàro,  presentata  dal  Socio  Cremona. 
1  Convenons  de  dii-e  que,  de  deus  séries  divergentes,  dont  les  termos 
généraux  sont  Un  et  r,i,  la  première  est  moins  divergente  que  la  seconde, 
lorsque  le  rappoi-t  des  sommes 
Un  =  Ul  -\-Uì-\  j-  Un  ,  =  yj  -j-  ^2  -|-  ••  -)-  Vn  , 
tend  vers  zero,  pom-  a  infìni.  Etant  donne  «  <  0 ,  si  le  rappoi-t  —  tend 
vers  une  limite  /,  il  existe  im  nombre  fiui  r,  tei  que  les  rapports 
sont  tous  compiis  enti'e  /  -}-  e  et  /  —  f ,  quelque  grand  que  soit  n.  Cela 
est  encore  vrai  pom-  le  rapport 
U-i+i  -h  ?^+2  -j  \-  V-n  _  U»>  —  ^ 
Eendiconti.  1888,  Vol.  IV,  1°  Sem.  lo 
