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essendo  : 
=  V  +     +  + 
ho  dimostrato  nella  stessa  Memoria  che  le  quattro  quantità  2  soddisfano  al 
sistema  di  equazioni  seguenti  : 
rs  =  -i«  ,  F,,  =  i/?  ,  r,o  =  -iVy  ,  ^2,  =  ^^  (3) 
nelle  quali  le  ¥u  sono  forme  determinate  di  grado  k  nelle  ^  (equazioni  12). 
«  D'altra  parte  il  dott.  Bolza  ha  dimostrato  (Math.  Annalen.  Bd.  XXX, 
pag.  478)  in  quale  modo  si  possono  calcolare  gli  invarianti  A ,  B*,  C*,  J 
di  una  forma  binaria  del  sesto  ordine  /  per  i  valori  delle  ^(0,0)  apparte- 
nenti alla  stessa  forma  f. 
"  Ora  esprimendo  le  0  (0 , 0)  per  mezzo  di  moduli  di  Borchardt,  vale 
a  dire  colle  quattro  funzioni  : 
^1  =  05=^5  (0  ,  0  1  2Tn  ,  2r,2 ,  2r,2) 
^2  =  ^23=  ^23(0  ,  0  1  2rn  ,  2i:,2  ,  2tì2) 
=  ^01=  ^01(0  ,  0  1  2r„  ,  2ri2  , 
^4  =  ^4  =  -5^4  (0  ,  0  I  2ru  ,  2Ti2  ,  2T2e) 
si  ottengono  le  formolo  seguenti  : 
(4) 
A  = 
6'  F^,-F,4 
315.2"    FgFio  — 
-,4  «6  08  ^10  {  (^) 
B*  =  ^Fs  ,  C*  =  -^-Fi2  ,  ^  =  -^(F3F,,-F.o)) 
nelle  quali  ^  è  un  fattore  dipendente  dai  periodi,  e  cioè  : 
Q  =   (6) 
(Oli  "^22  —  Chi  Cìoi  ^ 
e  Ne  segue  che  le  equazioni  (3)  sono  soddisfatte  dalle  quattro  quantità  : 
^1  =  «^5     ,     ^2  =  ^  ^23     ,      «^3  =  ^    ^01      ,      ^4  ==  i  ^4  (7) 
VQ  VQ  Vs  Vq 
se  si  calcolano  i  periodi  e  le  funzioni  0  cogli  integrali  normali  iperellittici 
appartenenti  ad  una  forma  binaria  del  sesto  ordine,  di  cui  gli  invarianti  hanno 
i  valori  seguenti  : 
~  3.5.2«  2y  —  ali 
1  1  95  -  WS) 
«Le  sei  espressioni  y, ,  ?/2 . . //g  (2)  sono  quindi  le  radici 
della  equazione  (1),  essendo  le  s  definite  dalle  formolo  (7) 
e  le  appartenendo  ad  una  forma  binaria  del  sesto  ordine 
gli  invarianti  della  quale  hanno  i  valori  (8). 
«Berlino  26  febbraio  1888. 
