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Matematica.  —  Osservasloni  sulla  precedente  comunicazione, 
dei  Socio  F,  Brioschi. 
"  La  singolare  importanza  della  Memoria  pubblicata  dal  dott.  Maschke 
nel  volmne  XXX  dei  Mathematiscbe  Annalen  aveva  attirato  tutta  la  mia 
attenzione  e  già  da  oltre  un  mese  in  una  lettera  diretta  al  nostro  Socio  stra- 
niero prof.  Klein  io  dimostrava  come  una  equazione  qualunque  del  sesto  grado 
poteva  ti-asformarsi  nella  equazione  (14)  della  Memoria  indicata.  Nella  pre- 
cedente comunicazione  il  dott.  Maschke  giimge  per  via  aifatto  diiferente  allo 
stesso  risultato,  ed  io  sono  a  lui  assai  grato  di  essersi  diretto  a  me  per  ren- 
derlo pubblico. 
K  Ecco  ora  in  qual  modo  io  vi  giungeva.  La  equazione  (14)  della  Memoria 
del  dott.  Maschke  è  la  seguente  : 
—  6Fs     +  4Fi,  y^  +  9Fs^  y"-  —  I2P20  y  +  4^^,  =  0 
ossia  la  : 
{y^  —  3Fs  y  +  2Fi,)^  +  12  (Fs  F^^  —  F,o)    —  4  (F^^  —  F,,)  =  0  . 
«  Posta  sotto  questa  ultima  fonna,  pei  valori  di  A ,  B*,  C*,  /l  determi- 
nati dal  dott.  Bolza  {}),  la  equazione  stessa  si  trasforma  nella  : 
{ì^  —  h.  3^  B*J  —  10  .  33.  C*)-2  +  ^  (?  —  5  .  2\  A)  =  0 
nella  quale  Ì  =  \q^  y  • 
«  Facciasi  ora  : 
?  =  .5  .  2'A  —  ^2 
e  si  giungerà  alla  : 
—  3  .  5  .  2'.  A^^  4-  3  .  5  .  (5  .  4".  A^  —  9B*)  f 
-\-\J^t~\^  {h\  4"  A3  —  5  .  3\  43.  AB*  —  33  C*)  =  0  . 
«  Sia  u  {xx ,  Xì)  =  0  una  equazione  qualsivoglia  del  6°  grado,  e  k  =  i:  {1111)4, 
im  covariante  di  quarto  ordine  della  fonna  u.  Per  un  teorema  da  me  dimo- 
strato alcuni  anni  sono  negli  Annali  di  Matematica  {^)  se  si  pone  : 
tii-i  -{-  Xìk  =  0  tih  —  X\  k  =  0 
essendo  Ui  =  \  -y^ ,  2/0  =  i  —r^  ;  e  si  elimina  il  rapporto  Xi'.Xo  da  quelle 
(IXi  (LXì 
due  equazioni,  si  ottiene  una  trasformata  della  equazione  ?i  =  0  ,  cioè  la  : 
+  U\%      -j-  Mi4      +  2<15  t  -f  2<i6  =  0 
nella  quale  J  è  il  discriminante  di  u  ed  2^12 ,  ,  u^^ ,  Ui^  invarianti  della 
stessa  forma  (^). 
(1)  Darstellung  der  rationalen  ganzen  Invarianten  der  Binàrform  sechsten  Grades 
durch  die  Nullvjerthe  der  zùgehorigen  0-  —  Functionen.  Math.  Annalen.  Ed.  XXX,  pag.  478. 
(*)  Sulle  relazioni  esistenti  fra  covarianti  ed  invarianti  di  una  stessa  forma  binaria. 
Tomo  XI,  serie  2*,  anno  1883. 
(^)  Non  avendo  eseguita  la  calcolazione  di  questi  invarianti  ho  pregato  alcune  setti- 
mane sono  il  prof.  Malsano  dell'  Università  di  Messina  di  volerlo  fare.  Egli  ha  aderito  chie- 
dendo qualche  tempo  per  altre  sue  occupazioni,  e  fu  questa  la  ragione  per  la  quale  non 
pubblicai  prima  d'ora  il  risultato  superiore. 
