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«  1.  Se  l'equazione  F  =  0  ha  tutte  e  quattro  le  sue  radici  reali  e  queste 
sono  a, ,  «2  5     ,      in  ordine  crescente,  si  ottiene  : 
cos  6  =  —-. — 
sn^  u  —  Bn-tv 
'o(A— C)  d 
2 
(3)(  d\og0,{i(y,)     dlog0{l<ro)  )      ]_   ^.  0,{u-\- l<r,)&(t( -\- ia.) 
'  ^       f/rri  f/cTj       ^  " "T-     ^0=  ©1    —  ia, )  0  {u  —  ia.) 
,\d/,.    .     ,  .A     d\ov0AiG,)     dlog  0(1^2)}  , 
da'  +^^)^.^+ 
m    °  0i{u-]-iai)  0{u — ia,)  ' 
essendo:  u  un  argomento  ellittico  legato  al  tempo  dalla  relazione 
ti  =  {u  —  f)  |/ ^  («3— «1)  {((i—ch)  ; 
k-  il  modulo  delle  funzioni  ellittiche  dato  da  ^  
(«3  —  ai)  [ai  —  «2) 
ir^ia^^ia,  tre  costanti  ausiliarie  inferiori  ad  /K'  definite  dalle  relazioni: 
sn-  iT  =  ,  sn-  IG2  =  )  r^j-^ — r,  sn'(/ffi  +  K)^)  —  r- 
«  2.  Se  l'equazione  F  =  0  ha  le  due  radici  reali  a,  ed  a,  e  le  altre  due 
immaginarie    «3=^2 — Y'^~'^'=('i-\-y"e'^'",    «3=^2 — y'e'^'=ai-\-y"e~'^" 
si  ottiene  : 
^  (cn  la,  -\~  cn  h)  (cn  ia,  —  cn  //  )  ~\-  (cn  ia,  -f-  cn  h)  (cn  iai  —  cn  h) 
I  (cn  ia,  —  cn  iaz)  (cn  h  -\-  cn 
I    .  {  ro{G — A)      d  log  (cn  ir  —  cn  /Ci)       log  (cn  ù  —  cn  ia,) 
^^^""^  L  /AHi  ,  ^         '  ^^^^ 
dìogli{ia'i)     d log H {ia',)      ni  u 
(4) 
fta'i  cU,        '  K  )  2  + 
0  (^^)  «(^)h,(^)h.(«^)- 
L  «(^)«(^)M^H('^J 
.  ^(r/log(cn/7 — cn/c.,)       log(cn/ì:  —  cn/o"i)  f/logHf/c'i) 
'^  =  '^'^(        d^  d^        H      rfT^  ■ 
dìogll{ia\))  u_  . 
~  i  2 
1       0  (^)  H.(^)  0  (^)  H,(^) 
Eendiconti.  1888,  Vol.  IV,  1"  Sem.  25 
