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essendo  : 
ed 
cn  /.(^i  = 
«  3.  Ciascuno  degli  angoli  (f  e  xp  si  compone  di  una  parte  proporzionale 
ad  u  e  di  un'altra  periodica  :  le  due  parti  periodiche  (/'  e  ip'  di  essi  hanno 
poi,  egualmente  che  6,  lo  stesso  periodo  reale  T.  Quindi  la  rotazione  ài  P 
può  considerarsi  composta  :  da  una  rotazione  uniforme  progressiva  attorno  a  C 
dovuta  alla  parte  di  (f  proporzionale  ad  u;  da  una  rotazione  uniforme  pro- 
gressiva attorno  a  s  dovuta  alla  parte  di  ip  proporzionale  ad  u  ;  da  una  rota- 
zione oscillatoria  degli  assi  principali  di  P  attorno  a  quelli  fìssi. 
"  Per  trovare  la  posizione  del  corpo  al  tempo  t  si  deve  : 
(a)  sostituire  i  valori  di  6,  (p',  xp',  corrispondenti  a  questo  tempo,  nelle 
formole 
«1  =  cos  fp'  Gosip'  —  sen  cj'  sen  ip'  cos  0,       =  cos  e/-'  sen  ip'  -j-  sen  (p'  cos  xp'  cos  6», 
/i  =  sen(/sen6, 
c(o  = — sen  (p'cos  xp'  —  cos  (f  '  sen  xp' cos  0,  §.2  =■ —  sen  x}'  sen  xp'-\-  cos  xp'  cos  j/^'cos  tì, 
y-z  =  COS  xp'  sen  (9, 
«3  =  sen  II''  sen  0,  = —  cos  xp'  sen  9,      =  cos  6 
e  determinare  la  posizione  corrispondente  del  corpo  mediante  le  formole  : 
=  «1    -f  «,  »/ -|- «3  f  ,    ;y  =  /9,  *^  4- f  ,    s  =  yi'i -\-y2ri-\-yz^ 
(b)  far  girare  il  corpo  attorno  a  2  di  un  angolo  *lh(,  -\-  xp^ 
(c)  »  "  "         "       C  "  'I^U  -j-  (f'o  . 
«  Non  manca  dunque,  per  completare  la  soluzione  analitica  del  problema, 
che  costruire  i  nove  coseni  «i  /s;  ed  a  ciò  osserveremo  che  dovendosi  pren- 
dere il  seno  ed  il  coseno  degli  angoli  y  '  e  xp'  non  avremo  per  «1  delle 
espressioni  razionali  se  non  quando  il  divisore  m  unito  agli  integrali  ellittrici 
di  terza  specie  che  danno  gli  angoli  xp  e  ip  sia  un  multiplo  di  21.  Volendo 
che  ciò  accada  si  trova,  per  un  noto  teorema  sul  valore  del  divisore  unito 
ad  un  int.  di  3^  specie,  che  deve  aversi  fra  i  coefficienti  H  del  potenziale  V: 
Hi= — H3  ed  — Hi  ;  nel  qual  caso  V  prende  la  forma  :  Hj  cos-O-j-Hz  cos  6, 
ed  il  divisore  m  viene  precisamente  21. 
