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IT. 
li  1.  Un  corpo  P  soggetto  a  forze  di  potenziale  Hi  cos'^  6^ -|- H2  cos  <^  si 
muova  in  un  fluido  omogeneo  incompressibile  limitato  da  una  superficie  fissa 
chiusa  giacente  all'  infinito,  colle  condizioni  che  il  fluido  sia  privo  d'attrito, 
che  non  possieda  moto  vorticoso,  che  sulle  sue  particelle  non  agiscano  forze, 
che  la  velocità  varii  in  esso  con  continuità  da  punto  a  punto  e  non  ne  esista 
altra  che  quella  dovuta  al  moto  del  corpo  :  condizioni  che  permettono  di 
applicare  il  principio  di  Hamilton. 
f  Supponiamo  che  scegliendo  convenientemente  una  terna  di  assi  0  i],  t) 
nell'interno  del  corpo,  la  forza  viva  totale  T  del  fluido  e  del  corpo  prenda 
la  forma  : 
T  =  au{u-  -\-  (233^^  +  ttn  {f  +  (Z^)  +  2«i4  {up  +  vq)  +  2a36?<;r  +  «06^^ 
essendo:  le  a  coefficienti  costanti;  y,  v)  le  componenti  secondo  ?y,  t  della 
velocità  del  punto  0,  e  ^j,  q,  r  le  componenti  delle  velocità  angolari  secondo 
^,  ry,  l.  Presi  per  parametri  indipendenti  q-i ,  q-i ,  q^ ,  che  definiscono  la  posi- 
zione del  corpo,  ordinatamente,  le  coordinate  a,  /  del  punto  0  rispetto  ad  una 
terna  fissa  {x,  y,  s)  e  gli  angoli  euleriani  fi,  ip  delle  due  terne,  e  posto,  come 
suol  farsi  per  costruire  la  funzione  caratteristica  dell'equazione  di  Hamilton, 
pi  =  /  j  X  '  la  T  espressa  per  le  pi  e  le  qi  prende  la  forma  : 
(T)  =  r^  \  Cini  0-h-+/'2^+;V)H-(«0G,"— «44^)  C0S2(9j)32-{-«ii>^Ìj/+«33."j^5'+ 
a, il 
+  («66,«— «ii^)sen2é^(7Jiseni/^— j/^ocos  (/')  -[-——(^^g—j)^  costì) 
—  2ai4,  hh  {Pè—lh  cos  61) —  2^36  /(  cos  6  p^pr^  -{- 
-\-  2  ^(«66," — au^)  smdcoseps  —  aseiisendp-^  -f-  a^À       (p^  — p^  cos  6)^  X 
X  (pi  sen  (/'  — P2  cos  (/') 
—  2«i4  ipi  (Pi  cos  (/'  +  P2  sen  i/')j 
essendo: 
^  =  «33  «ci;  —  ^30  >  ,"  =  «11  «41  —  «14  • 
B  Prendendo  per  l'asse  fisso  s  una  conveniente  direzione  si  può  sempre 
fare  in  modo  che  sia  pi=0,  p-z=0,  e  p3  =  c  =  costante,  quindi  la  equazione 
a  derivate  parziali,  un  integrale  completo  della  quale  dà  tutti  gli  integrali 
del  moto,  è: 
^ni{-z7r)  +«33,«l  T—   + — T7~costì-—  —2aiJc]  —costì  [ 
— 2«3fi  c/t  cos  tì- —  -\-a.nC-i  sen'^tì-faceC'",»  cos^fi — 2A,u  *  HiCOs^tì-l-HaCOstì-f-Zì  J  =0 
