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esse  divengono  precisamente  le  (1)  del  §  I;  quindi  si  conclude  che,  astra- 
zione fatta  dalle  rotazioni  sopra  dette,  la  rotazione  nel  fluido  del 
corpo  P  attorno  all'origine  0  è  identica  a  quella  che  prende 
nel  vuoto  un  corpo  P', simmetrico  rispetto  ad  un  asse,  fissato 
p_er  un  pujito  di  questo  asse,  soggetto  a  forze  di  potenziale 
Hi cos"'^ 6 -f- Ho cos per  il  quale  i  momenti  di  inerzia  A  e_C,  j^e 
costanti^,  Tq/ì  inerenti  alla  rotazione  ed  i  coefficienti  Hi,  H2 
del  potenziale,  si  compongono  mediante  i  coefficienti  a  della 
forza  viva  T,  quelli  del  potenziale  delle  forze  agenti  su  P 
e  le  costanti  f,  /',  ij ,  h  nel  modo  dato  dalle  formole  (9).  * 
«  Se  il  corpo  P  fosse  simmetrico  rispetto  ad  un  asse,  le  rotazioni  attorno 
a  C  ed  a  j  sparirebbero,  e  i  movimenti  di  P  e  P'  sarebbero  perfettamente 
gli  stessi  ^ . 
Matematica.  —  Sopra  una  estensione  della  teoria  di  Riemami 
sulle  funzioni  di  variaUrì  complesse.  Nota  III(')  del  prof.  Vito  Vol- 
terra, presentata  dal  Socio  Dini. 
f  1.  Nella  Nota  precedente  su  questo  argomento  venne  esposta  la  esten- 
sione della  teoria  delle  caratteristiche  alle  funzioni  di  linee  collegate  fra  loro 
nel  senso  riemanniano.  Nella  Nota  che  ho  l'onore  di  presentare  viene  breve- 
mente trattata  la  teoria  delle  operazioni  di  derivazione  e  di  integrazione  rela- 
tive alle  funzioni  stesse. 
«  Per  questo  studio  è  necessario  introdurre  delle  funzioni  complesse  dei 
punti  dello  spazio  collegate  opportunamente  alle  funzioni  fin  qui  considerate. 
"  Eipreudiamo  pertanto  la  definizione  di  Riemann  relativa  alle  funzioni 
di  variabili  complesse.  Due  variabili  complesse  e  \p  (funzioni  dei  punti  di 
un  piano,  i  quali  si  riferiscono  alle  coordinate  cartesiane  x,  y)  sono  funzioni 
l'una  dell'altra  quando 
l)y  1)  {■ —  x) 
"  Questa  definizione  è  equivalente  a  quella  enunciata  nella  Nota  I,  ed 
essa  può  estendersi  allo  spazio.  Infatti  si  abbiano  due  variabili  complesse  F 
e  f,  la  prima  delle  quali  sia  funzione  delle  linee  e  la  seconda  sia  funzione 
dei  punti  dello  spazio.  Diremo  che  P  è  collegata  ad  /  nel  senso  riemanniano, 
quando 
d{yz)  lux     d{sx)  ~òy     d{xy)  l>s 
«  Stabiliremo  di  rappresentare  le  funzioni  di  linee  mediante  delle  let- 
tere maiuscole  e  quelle  di  punti  colle  lettere  minuscole. 
(')  Vedi  pag.  107. 
