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alla  destra.  Con  questa  couvenzione,  quando  è  stabilito  il  senso  dei  contorni 
è  fissato  il  segno  dell'integrale. 
"  Si  supponga  e  chiusa  e  tale  che  formi  da  sola  il  contorno  di  uno 
spazio  S  entro  il  quale  la  /  e  la  P  non  abbiano  singolarità.  Avremo 
fdF  —     fi  —r- — -  cos  nx  4-  -r-, — r  cos  ny  -+-  -7-7 — r  cos  ns  ]  de  = 
J  '  \  d  [■yz)  d  [sx)       '       d  [xtj)  ì 
=  fiv./  ^      d-F         i>  1)  \ 
Js  r  \  7)^'   d  {ys)  "3  {sx)      lis   1)  {xy)  )  ' 
dF      ,  ^JF_  ,   V     dF  U^^g 
0  . 
d{yz)       l)y  d{zx}      lis  d  (xy) 
t  Quindi  si  ha  il  teorema  espresso  dalla  formula 
fclF  =  0  . 
t  Se  invece  di  una  sola  superficie  e  si  hanno  le  superficie  cf,  (?=  1,2...  n) 
che  limitano  lo  spazio  S,  entro  il  quale  non  sussistono  singolarità  per  f  eF, 
si  avrà  la  formula 
(6) 
(6') 
fdF 
1  In 
0 
in  cui  le  normali  alle  e,  sono  tutte  prese  nella  direzione  dall'esterno  all'in- 
terno di  S. 
-  Il  teorema  contenuto  nella  formula  precedente  non  è 
altro  che  la  estensione  del  teorema  di  Cauchy. 
«  È  noto  che  il  prof.  Morera  ha  dato  un  teorema  inverso  a  quello  di 
Cauchv(');  esso  pure  può  estendersi  al  nostro  caso.  Sia  cioè  soddisfatta  la  (6) 
per  ogni  superficie  e  chiusa  che  limita  imo  spazio  S,  escluso  per  quelle  che 
hanno  nell'interno  dei  punti  0  delle  linee  singolari  di  /  0  di  F:  se  ne  potrà 
concludere  che  /  e  F  sono  collegate  fra  loro  nel  senso  riemanniano.  Si  po- 
trebbe stabilire  la  precedente  condizione  come  definizione  del  collegamento 
riemanniano  fra  una  funzione  di  linee  ed  una  di  punti. 
«  7.  Si  abbia  un  sistema  di  funzioni  f/7  collegate  fra  loro  nel  senso  rie- 
manniano. Prese  due  qualunque  di  esse  g>i  e  y^s  se  ne  trovi  la  coniugata  (Pjs- 
Si  fissi  il  senso  positivo  della  normale  n  a  una  superficie  c;  sarà  determi- 
nato il  valore  di     (f^r  d  (I^is,  e  avremo  applicando  la  (5) 
r  7  ,  r  d^ù 
(7) 
1)U 
du  dv 
in  cui  n  e  ?'  sono  un  sistema  di  coordinate  curvilinee  tali  che  le  direzioni 
della  terna  ti ,  v ,  n  siano  disposte  come  le  x  ,  y  ,  s .  Se  denotiamo  con  d  gli 
(')  I?end.  del  U.  Istit.  Lomb.  Serie  H,  voi.  XIX,  fase.  VII. 
