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tale  che  in  esso  le  a-^  e  le  loro  derivate  siano  tutte  finite.  Possiamo  dunque 
concludere  che 
La  classe  di  una  forma  differenziale  quadratica  f/^  è  data 
da  quel  numero  minimo  intiero  positivo  o  nullo  A,  pel 
quale  è  possibile  determinare  un  sistema  di  funzioni 
^'X'  ==  1,  2  . .  i,j  =  l,2..h),  che  soddisfacciano  al  si- 
stema di  equazioni  (I),  (!'),  (II),  (II')  e  (III),  nelle  quali  le 
espressioni  aim,p  ciimvpq  sono  quelle  definite  dalle  equa- 
zioni {a)  e  {b). 
(ìZ  '  •  f~  '  1  j 
B  Dopo  aver  disposto  nel  modo  indicato  di   costanti  arbitrarie 
di  integrazione,  ne  restano     ~^  h)(n-^  h  1^^       rappresentano  l'arbitra- 
rietà  di  una  sostituzione  ortogonale  a  coefiìcienti  costanti,  che  si  può  appli- 
care alle  ì/t  senza  variare  la  forma  della  espressione  di  ds'. 
»  Nel  caso  di  A  =  0  restano  soltanto  le  equazioni  (I)  sotto  la  forma 
ttlm  ,  pq  —  0 
e  nel  caso  di  h  =  l  le  (I)  e  (1')  sotto  la  forma 
d'Ira  ,  pq  =  §ip  § mq  '      ^Iq  t^mp      §lp  =  ^pl 
e  le  (II)  sotto  la  fonna 
n 
^Ip   §iq    -\-  ^rs  Crs  {cilp  ,  r  t^qs         «J?  ,  r  ^ps)  =  0 
come  trovai  già  nella  Memoria  citata  superiormente. 
«  Mi  riserbo  di  applicare  il  teorema  generale  qui  dimostrato  alla«classi- 
tìcazione  ed  allo  studio  delle  forme  differenziali  quadratiche  a  tre  variabili 
e  in  generale  di  ritornare  sull'argomento  per  ulteriori  sviluppi  e  deduzioni  ». 
Matematica.  —  Su  le  trasformazioni  imohdorie  dello  spazio 
che  determimno  un  complesso  lineare  di  rette.  Nota  I.  del  dott.  D. 
MoNTESANO,  presentata  dal  Corrispondente  De  Paolis. 
Ogni  trasformazione  involutoria  dello  spazio  dà  origine  ad  un  com- 
plesso di  rette:  quello  delle  rette  congiungenti  le  coppie  di  punti  coniugati 
nella  trasformazione. 
t  Nella  presente  Nota  io  mi  occupo  di  quelle  trasformazioni  involutorie 
che  dànuo  origine  ad  un  complesso  lineare  contato  una  sola  volta,  tali  cioè 
che  ogni  raggio  del  complesso  contenga  una  sola  coppia  di  punti  coniugati. 
K  Dalla  considerazione  delle  superficie  costituite  dalle  coppie  di  punti 
coniugati  situate  sui  raggi  delle  congruenze  lineari  del  complesso,  deduco  il 
tipo  generale  di  siffatte  trasformazioni,  e  lo  costruisco  con  grande  semplicità 
