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siano  i  punti  che  nel  connesso  X  sono  coordinati  ad  un  raggio  del  com- 
plesso r. 
«  I  raggi  tti  . .  .  «20  sono  i  raggi  singolari  del  connesso  situati  nel  com- 
plesso T;  e  la  Ciò  e  il  luogo  dei  punti  i  cui  piani  coordinati  nel  connesso 
coincidono  con  i  piani  polari  nella  correlazione  polare  nulla  (F). 
«  7.  Dalla  costruzione  data  nel  §  4  della  trasformazione  T  mediante  la 
sua  linea  fondamentale  0,0  segue  che  ogni  quatrisecante  della  Ciò  corrisponde 
nella  T  a  ciascun  suo  punto,  ed  è  quindi  un  raggio  del  complesso  F,  fonda- 
mentale per  la  T.  Ora  può  succedere  che  la  Ciò  si  spezzi  in  modo  da  am- 
mettere 00  ^  quatrisecauti.  Allora  la  superficie  S,,,  del  complesso  F  che.  ne  è 
il  luogo,  viene  a  far  parte  di  ogni  superficie  della  T,  sicché,  trascurando 
tale  superficie  8,^.,  si  ottiene  una  trasformazione  di  ordine  11 — /t,  nella  quale 
le  superficie  (P  sono  delle  <Pii_u.  =  Lo^  Li^  Lj^  Ls^  «i . . .  «s ,  ove  L., ,  L2 ,  Li ,  Lo 
sono  le  parti  della  Ciò  (di  ordine  I3 , 12 ,  lì ,  k  ,  per  /o  H-  ^1  +  ^2  H-  4  =  10) 
multiple  rispettivamente  secondo  3,  2,  1,0  per  la  superficie  S^,. 
«  Il  sistema  della  superficie  K  non  si  altera  con  lo  staccarsi  della  Sy., 
sicché  ogni  raggio  r  di  questa  si  trova  su  tutte  le  superficie  K  dovute  alle 
congruenze  lineari  di  F  passanti  per  r,  e  perciò  questo  raggio  contiene  00  ^ 
coppie  di  punti  coniugati  della  Tii_,j,. 
u  Di  un  punto  A  della  curva  fondamentale  Ly  (per  ?''  =  0, 1,  2)  la  cor- 
rispondente linea  si  spezza  negli  r  raggi  della  S,,.  uscenti  da  esso  ed  in 
una  curva  di  ordine  3  —  /•,  che  corrisponde  ad  A  nella  Tn-y, .  Invece  per  ogni 
punto  A  della  L3  la  linea  J  è  costituita  dalle  tre  generatrici  della  S,j.  uscenti 
da  esso,  sicché  sii  un  qualsiasi  altro  raggio  di  F  che  passi  per  A,  i  due 
punti  coniugati  nella  T  coincidono  in  A,  e  quindi  la  L3  non  risulta  fonda- 
mentale per  la  Tu_u, ,  ma  ne  è  curva  unita  singolare. 
«  E  la  congruenza  delle  congiungenti  punti  coniugati  inf.'®  vicini  si 
spezza  nella  congruenza  dei  raggi  del  complesso  F  appoggiati  alla  L3  ed  in 
quella  dei  raggi  dovuti  ai  punti  della  superficie  punteggiata  unita,  la  quale 
superficie  formando  con  la  S,,.  la  i?8  del  caso  generale  risulta  una  i?g_u,  =  Lo^Li. 
«  Ne  segue  4  <  4 ,  /<  <  8. 
«  La  superficie  Sy.  oltre  le  La ,  L3  non  ha  alcun' altra  linea  multipla. 
La  sua  sezione  con  una  superficie  K  si  compone  delle  linee  fondamentali,  e 
dei  II  raggi  che  essa  ha  nella  congruenza  lineare  a  cui  é  dovuta  la  K,  in 
modo  che  se  per  individuare  la  Tu -a  invece  di  partire  dalla  Ciò  si  parte 
dalla  Sa  che  soddisfi  le  condizioni  accennate,  riesce  agevole  stabilire  gli  or- 
dini delle  linee  L;  e  considerando  le  congruenze  d'ordine  minore  (1  0  2)  del 
complesso  F  che  contengono  la  S,^,,  e  le  siiperficie  unite  che  esse  determinano 
(§  6),  le  quali  comprendono  la  Sy.,  si  viene  a  determinare  la  linea  Ciò  e 
la  corrispondente  trasformazione  Tn-y.. 
"  Ciò  apparirà  più  chiaramente  negli  esempi  che  verremo  ora  a  con- 
siderare. 
