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situate  su  una  stessa  conica  C2  dell'assieme  e  su  uno  stesso  raggio  del  com- 
plesso r,  determinano  una  trasformazione  involutoria  T  della  specie  che  stu- 
diasi, in  cui  ogni  raggio  del  complesso  F  contiene  una  sola  coppia  di  punti 
coniugati  eccettuati  i  raggi  del  fascio  (A  —  «)  del  complesso  che  ne  conten- 
gono 00  ^ 
«  La  C7  è  linea  fondamentale  tripla  per  la  trasformazione.  Ogni  suo 
punto  P  ha  per  coniugata  la  sezione  della  K3  =  P'^  C7  col  piano  polare  di  F 
nella  correlazione  polare  nulla  (r). 
«  L'altra  linea  fondamentale  della  trasformazione  (doppia  per  essa)  è  il 
luogo  dei  punti  del  piano  «  i  cui  piani  polari  nella  (F)  contengono  le  co- 
niche Gz  passanti  per  essi;  e  tale  luogo  è  una  C3,  perchè  ogni  retta  r  di  a 
contiene  tre  punti  del  luogo,  che  sono  la  sezione  di  r  con  la  superficie  K3 
della  rete  che  passa  per  la  retta  r'  della  stella  A  coniugata  alla  r  nella  (F). 
«  Sicché  nella  trasformazione  Tio  che  ne  risulta,  le  <2>  sono  delle 
3»io  =  C7^  Ca^  «1 . . .  «15 ,  essendo  . . .  «15  le  trisecanti  della  C7  appoggiate 
alla  C3,  raggi  del  complesso  F;  e  la  Jacobiana  delle  0  è  costituita  dalle 
19  =  07''  C3  «1  . .  .      ,  l„  =  Cq^  C3*'  («1  . .  .  aizY,  che  corrispondono  alle  C3  C7. 
K  Queste  due  curve  hanno  in  comune  i  punti  («  C7)  diversi  da  A. 
«  La  superficie  punteggiata  unita  della  trasformazione  è  di  7°  ordine  ;  è 
una  i?7  =  C7^  C3  «1 . . .  «15 
«  9.  Un  caso  particolare  del  precedente  si  ottiene  quando  la  trasformazione 
T  presenti  un  punto  fondamentale  A,  a  cui  corrisponde  il  suo  piano  polare  « 
nella  (F). 
a  Come  prima  le  superficie  K4  della  T  dovute  alle  congruenze  lineari 
che  contengono  il  fascio  (A  —  a),  si  spezzano  nel  piano  a  ed  in  superficie  K3 
di  una  rete,  in  cui  però  ogni  conica,  base  di  fascio,  C2  deve  contenere  il 
punto  A  che  su  di  essa  deve  corrispondere  al  punto  (a  C2) ,  sicché  le  super- 
ficie K3  risultano  monoidi  col  punto  doppio  A  in  comune.  La  C7  (di  genere  3) 
passa  per  tale  punto  tre  volte,  mentre  l'altra  linea  fondamentale  C3  della 
trasformazione  vi  passa  semplicemente. 
"  E  tutte  le  superficie  K4  della  T  hanno  in  A  un  punto  doppio. 
"10.  La  superficie  sia  un  sistema  rigato  R  del  complesso  F.  Allora 
ciascuna  congruenza  lineare  del  fascio  (P  ài  F  che  ha  per  base  il  sistema  R, 
determina  una  superficie  K  che  spezzasi  nell'iperboloide  I  su  cui  giace  il 
sistema  R,  ed  in  una  quadrica  che  col  variare  della  congruenza  descrive  un 
fascio  r  proiettivo  al  precedente. 
«  Partendo  inversamente  da  due  fasci  proiettivi  F ,  cP  l'uno  di  quadriche 
e  l'altro  di  congruenze  lineari  appartenenti  ad  un  complesso  JT,  le  coppie  di 
(')  A  due  a  due  le  bisecanti  della  Ci  sono  coniugate  nella  T.  Due  trisecanti  coniugate 
sono  in  un  piano  per  A,  il  cui  inviluppo  è  un  cono  di  5*  classe,  e  il  loro  punto  d'incontro 
è  su  una  curva        della  ^7,  sicché  dette  trisecanti  costituiscono  una  Si5  =  C7^Hi5'. 
