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in  pietre  di  calcare  infìsse  in  un  muro  antico,  è  lunga  m.  4,16,  e  si  rife- 
risce al  console  Servius  Fulvim  Flaccus,  che  tenne  i  fasci  nell'anno  619  di 
Eoma,  135  av.  Cr.,  e  che  nell'anno  predetto,  come  sappiamo  dalla  lapide, 
de  manubies  (sic),  cioè  col  denaro  ricavato  dal  bottino  di  guerra,  fece  costruire 
quel  muro  forse  per  ringraziamento  alla  divinità  coll'aiuto  della  quale  aveva  su- 
perati i  nemici.  La  guerra  a  cui  qui  si  allude  fu  quella  contro  i  Vardei  od 
Ardei  dell'Illirico,  come  ci  è  manifesto  per  il  ricordo  di  Livio  (Epit.  56). 
«  La  Nota  del  Socio  Corrispondente  Barnabei  sarà  inserita  nel  fascicolo 
delle  Notizie  degli  scavi  in  corso  di  stampa  » . 
Matematica.  —  Su  le  trasforniazioni  involutorie  dello  spazio 
che  determinano  un  complesso  lineare  di  rette.  Nota  II  {})  del 
dott.  D.  MoNTESANO,  presentata  dal  Corrispondente  De  Paows. 
t  Continuerò  nella  presente  Nota  l'esame  dei  casi  particolari  piii  note- 
voli, che  si  presentano  per  le  trasformazioni  involutorie  dello  spazio  nelle 
quali  i  punti  coniugati  sono  su  i  raggi  di  un  complesso  lineare  r. 
«  1.  Nel  caso  che  la  superficie  S^j.,  che  si  stacca  dalla  superficie 
corrispondenti  nel  caso  generale  ai  piani  dello  spazio,  sia  di  3°  o  di  4°  grado, 
non  si  hanno  più  infinite  congruenze  lineari  passanti  per  essa;  nè  è  oppor- 
tuno ricorrere  alle  congruenze  quadratiche  del  complesso  r  che  contengono 
la  superficie,  ma  è  piii  agevole  costruire  la  corrispondente  trasformazione 
Tii-u,  mediante  il  1°  teorema  del  §  4  (Notai),  prendendo  per  fascio  gene- 
xatore  F  un  fascio  che  contenga  la  superficie  K4  dovuta  ad  uno  dei  raggi 
fondamentali  della  trasfomazione,  la  quale  superficie,  passando  due  volte  per 
tale  raggio  (§  5, 1),  può  essere  rappresentata  su  di  un  piano  e  permette  con 
ciò  di  scorgere  che  il  fascio  costruito  soddisfa  alle  condizioni  volute  per  de- 
terminare la  trasformazione. 
"  Partiamo  da  prima  da  una  supei-fìcie  ki  =  ai~  kG^mi  m^mz  in  cui  le 
(li ,  /j,  fra  loro  sghembe,  si  appoggino  alle  rette  m,  e  la  conica  C2  incontri  la 
«1  ma  non  la  k  e  le  m  (-).  Segando  la  A4  con  una  superficie  83=71;^  mi  Mz 
come  ulteriore  sezione  si  ottiene,  una  C7  di  genere  3  {})  che  ha  tre  punti  su 
ciascuna  delle  Ui  ,k  (i  punti  di  appoggio  di  queste  rette  con  le  m)  e  sei 
sulla  C2,  sicché  vi  è  certamente  una  superficie  K4  =  /^C2C7  diversa  dalla  A4  ; 
Q  nel  fascio  F  determinato  dalle  A4 ,  K4  l'ulteriore  linea  base  è  una  Cs 
(1)  V.  pag.  207. 
(^)  n  dare  una  retta  doppia  per  una  superficie  di  4°  ordine  equivalendo  a  13  con- 
dizioni lineari,  restano  ancora  due  condizioni  disponibili  per  individuare  la  A4. 
(^)  Nella  ten  nota  rappresentazione  della  A4  su  di  un  piano  si  possono  assumere 
come  immagini  delle  k,C.,,m\e  Gi=Ol  . .  5  ,  C4  =  0'  1  ...  8,  Ci  =  06 ,  Ci  =  07  ,  Ci  =  08, 
chè  allora  l'immagine  della  C7  è  una  C5  =  01  . . .  5  (678)^ 
Rendiconti.  1888,  Vol.  IV,  P  Sem.  36 
