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di  genere  3  (')  che^ha  quattro  pimti  sulla  «i  (i  punti  in  cui  questa  incon- 
tra le  C7,  Co),  e  che  perciò  giace  con  la  a\  su  di  un  iperboloide,  sul  quale 
non  trovasi  alcuna  delle  k  ,02,07.  Perciò  la  linea  Oio ,  costituita  da  queste  tre 
curve,  determina  (§  4, 1)  una  trasformazione  T,  nella  quale  sono  fonda- 
mentali tutti  i  raggi  della  S3,  essendo  essi  trisecanti  della  Ot  e  secanti 
della  /),'  (§,  7,  I),  sicché  tale  superficie  83  = /i;^  0,  si  stacca  dalle  cPu;  e  nella 
Tg  che  ne  risulta  le  sono  delle  (PgssOz^  07^  It  ai  ch  ...  a%  «9 ,  ove  le  , ...  «s , 
al  pari  delle  Ux ,  sono  trisecanti  della  O7  appoggiate  alla  O2,  e  la  «9  è  la  retta 
del  piano  7  della  conica  G2 ,  clie  unisce  il  pimto  {yji)  al  punto  X  =  (%07), 
non  situato  su  C2. 
«  L'ulteriore  sezione  del  piano  1  con  la  superficie  A4  è  una  conica  O'j 
appoggiata  alle  «1 ,  k  ,  ,  m^,  OT3,  la  quale  perciò  appartiene  all'iperboloide 
che  passa  per  queste  rette  e  per  la  direttrice  semplice  della  superficie  S3, 
sicché  la  O2'  si  appoggia  a  tale  direttrice  e  il  punto  d' incontro  è  il  punto  X. 
Perciò  due  generatrici  della  S3  uscenti  da  uno  stesso  punto  P  della  k  incon- 
trano il  piano  %  in  due  punti  situati  su  una. retta  ^  passante  per  X,  la  quale 
nella  Tg  corrisponde  a  P  (§  7, 1). 
"  Il  piano  %  appartiene  perciò  alla  Jacobiana  della  cE>,  la  quale  ulte- 
riormente comprende  le  18=02^  Oi^  k-  «1 . . .  «g  a<i^,  I19  =  O2''  Ct'"'  k  («i . . .  a^^  «9, 
che  corrispondono  rispettivamente  alle  O2 ,  O7.  La  superficie  punteggiata  unita 
della  Tg  è  una      =  Oj^  O7     . . .  «9. 
"  2.  Si  parta  in  secondo  luogo  da  una  superficie  A4  =  ctx  k  U  ••' 
in  cui  le  «1 ,  A' ,  A',  a  due  a  due  fra  loro  sghembe,  si  appoggino  alle  Wi, ..  m^, 
e  si  seghi  la  A4  con  una  superficie  84  =  (A  k'Y  m^. . .  m^.  Oome  ulteriore  sezione 
si  ottiene  ima  Og  di  genere  5  che  ha  per  quatrisecanti  le     ,  k ,      e  che 
trovasi  certamente  con  le  /(• ,  k'  su  di  una  superficie  K4  diversa  dalle  A4 ,  S4. 
«  Nel  fascio  F  determinato  dalle  A4,  K4,  l'ulteriore  linea  base  è  una  0^ 
di  genere  3  (-)  che  ha  per  quatrisecante  la  ax  e  che  perciò  giace  con  questa 
su  di  un  iperboloide  che  non  contiene  alcuna  delle  k,  k\  Cg,  sicché  queste 
tre  curve  determinano  una  trasformazione  T,  nella  quale  tutti  i  raggi  della 
^^  =  {kk'y  Og  (corde  della  Cg  appoggiate  alle  k,  k')  sono  fondamentali, 
sicché  ne  nasce  ima  T,  in  cui  le  sono  delle  (I>7  =  0gVi; // c^i ...  «g,  essendo 
le     -, .  .a%  al  pari  della  ax  quatrisecanti  della  Cg. 
«  Le  rette  fondamentali  k,  k'  risultano  coniugate  rispetto  al  complesso  r 
originato  dalla  trasformazione,  e  a  ciascun  punto  dell'una  corrisponde  in 
questa  tutta  l'altra,  sicché  la  Jacobiana  delle  comprende  semplicemente 
una  I24  =  Cg''  {k  k'  ax ...  «g)*,  che  conisponde  alla  Og. 
«  La  superficie  punteggiata  unita  é  ima  £ìi  =  Q^  ax . . .  as- 
(1)  Nella  rappresentazione  data  ora  della  A4  essa  ha  per  immagine  una  Cs^O'  1  ...  8. 
(2)  Le  immagini  delle  k  ,k'  ,Cs  ,Ca  ,mi , .  .Mi  sono  rispettivamente  le  62  =  012345  , 
Cj  =  012367,C,  =  0U23  (4567)2  8»,C5  =  0^1...8,C.  =  08  ed  i  punti  1,  2,  3. 
