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luogo  dei  raggi  g  della  Q  che  iacontrano  i  loro  coniugati  nella  J.  I  piani 
gg  \  g^g^,....  di  tali  coppie  speciali  inTilnppano  nella  stella  V  un  cono  di 
2^  classe  X, ,  ed  uno  qualsiasi  w=gg'  di  essi  è  sostegno  di  un  fascio  di  rette 
della  congruenza  J,  costituito  dalle  direttrici  semplici  delle  coi  superficie 
della  rete  che  passano  per  le  g g'. 
e  n  centro  0  di  questo  fascio  è  il  3°  punto  («Cs)  non  situato  sulle 
rette  g,g'.  Viceversa  ogni  punto  0  della  C3  è  centro  di  un  fascio  (0-w) 
della  J,  che  trovasi  nel  piano  00  del  cono  X2  passante  per  0,  diverso  da 
quello  determinato  dalla  gi=YO  e  dalla  sua  coniugata  nella  J. 
K  Sicché  im  piano  tt  (0  una  stella  P)  dello  spazio  contiene  3  (0  2)  raggi 
della  J  àovatì.  ai  fasci  (0-m)  i  cui  centri  sono  in  tv  (0  di  cui  i  piani  passano 
per  P),  e  quindi  la  congruenza  ^  è  di  2°  ordine  e  di  3^^  classe,  e  unico  suo 
punto  singolare  è  il  punto  V  vertice  del  cono  K3  appartenente  alla  congi'uenza. 
"  Ora  le  coppie  di  punti  PP'  situati  su  due  raggi 7;, j;'  della  Q  coniu- 
gati nella  J  e  su  uno  stesso  raggio  del  complesso  r,  determinano  una  trasfor- 
mazione T.  nella  quale  ogni  raggio  dì  r  contiene  una  sola  coppia,  eccettuati 
i  raggi  del  complesso  situati  nella  congruenza  J,  i  quaK  ne  contengono  ce  K 
-  Ora  pel  teorema  di  Halphen  (')  il  luogo  di  tali  raggi  è  unaS5  =  V^C3 
le  cui  generatrici  si  appoggiano  alla  C3  semplicemente,  e  che  perciò  risultando 
di  genere  0,  ammette  una  cm-va  doppia  He  =  V^;  sicché  la  trasformazione  T 
che  ne  risulta,  è  di  6°  ordine  ed  in  essa  le  (P  sono  delle  <I> ^=k'^G^-'K^aia2az{^), 
essendo  le  cii ,  a^,      corde  della       apppoggiate  alle  k ,  C3. 
-  La  He  è  di  genere  1,  ha  sei  punti  sulla  C3,  tr&  su  ciascuna  genera- 
trice della  S5  e  il  solo  punto  V  sulla  k. 
-  La  Jacobiana  delle  <X>  è  costituita  dalle  I9  =  A'®  Cs^Hg  («i  «22  «s)-, 
l-=k'^Qiz^'Ri>,aia2az.,li  =  k-GzS-èaia2az,  che  conispondono  rispettivamente 
alle  H6,C3,/j. 
-  La  superficie  punteggiata  unita  della  Tg  è  una  .Q3  =  /ì;-C3,  che  è  anche 
il  luogo  dei  raggi  della  congruenza  Q  coniugati  a  se  stessi  nella  involuzione  J. 
^  7.  Tre  specie  di  superficie  di  6°  ordine  esistono  nel  complesso  lineare, 
rispettivamente  di  genere  2,  1,  0. 
-  L'ultima  non  può  essere  considerata  come  superfìcie  Sa,  perchè  la  trasfor- 
mazione risultante  avrebbe  per  linea  fondamentale  la  curva  doppia  Ciò  della 
i})  Sur  les  droites  qui  satisfont  à  des  conditions  données.  Camptes  rendus,  1871-72. 
V.  anclie  Zeuten,  id.  id.,  1874  :  Segre,  Su  la  geometria,  della  retta  ecc.  Memorie  della 
E.  Accademia  delle  scienze  di  Torino,  serie  2^,  tom.  XXXVI,  §  109. 
(-)  Anche  dalla  legge  di  generazione  data  ora  alla  Te  è  agevole  dednn-e  che  le  linee 
k  ,€3 ,  Hs  sono  fondamentali  per  essa. 
Si  noti  anche  che  ogni  corrispondenza  J  involntoria  e  di  1*  classe  fra  i  raggi  di 
Tina  congruenza  Q  di  1°  ordine,  dà  origine,  insieme  ad  un  complesso  lineare  r,  ad  una  tra- 
sformazione T  della  specie  che  studiasi,  in  modo  analogo  a  quello  ora  accennato.  Per  essa 
possono  ripetersi  i  ragionamenti  fatti  ora  per  la  Te. 
