superficie,  la  quale  perciò  verrebbe  ad  avere  in  comune  con  una  qualsiasi  super- 
fìcie K.1  della  T  la  Ciò  e  sei  raggi,  cioè  in  tutto  una  linea  d'ordine  26,  il 
che  è  assurdo. 
«  Esiste  invece  una  trasformazione  T5  dovuta  allo  staccarsi  di  una  Se  =  K8^. 
«  Per  costruirla,  dopo  avere  notato  che  l'ulteriore  sua  linea  fondamentale 
deve  giacere  anche  essa  sulla  Se ,  nè  può  incontrarne  le  generatrici  che  già 
sono  quatrisecanti  della  Kg ,  sicché  deve  essere  costituita  da  due  generatrici 
h  ,  k  della  superficie,  dobbiamo  ricorrere  alla  seguente  proprietà  della  So: 
'•Ogni  Sfi=K8'-  è  base  di  una  rete  di  congruenze  quadratiche. 
I  fasci  della  rete  hanno  per  superficie  basi  variabili 
sistemi  rigati  E,  di  cui  ciascuno  ha  in  comune  con  la  Sg 
quattro  raggi. 
"  L'assieme  2  di  tali  sistemi  R  è  oo^,  e  per  ogni  raggio  r  del 
complesso  F  ne  passa  uno.  Semplicemente  se  il  raggio  r 
appartiene  alla  S^,  esso  trovasi  su  00'  sistemi  R  apparte- 
nenti alla  congruenza  Qo  =  r^  della  rete. 
i^Le  congruenze  lineari  del  complesso  F  che  passano  per  un 
qualsiasi  sistema  R  dell'assieme,  hanno  in  comune  con 
la  superficie  Se,  oltre  i  quattro  raggi  (RSg),  coppie  di  gene- 
ratrici costituenti  sulla  S^  un'involuzione,  che  è  la  stessa 
qualunque  sia  il  sistema  R,  in  modo  che  se  hj{  sono  due 
raggi  coniugati  in  essa,  ogni  congruenza  lineare  Qi  =  hk 
contiene  un  sistema  R  di  2  (che  passa  per  i  quattro 
raggi  (Qi Se)  di  versi  da  A,A');  come  viceversa  ogni  sistemaR 
di  2  giace  in  una  congruenza  (li  =  hk  {^). 
«  Con  ciò  su  le  direttrici  di  ciascuna  congruenza  Q,i  =  hk  vengono  ad 
(1)  Rappresentando  infatti  il  complesso  r  sullo  spazio  ordinario  [S  in  modo  che 
un  raggio  arbiti'ario  h  della  Se  sia  fondamentale  nella  rappresentazione,  alla  Ss  viene  a 
corrispondere  una  C5  gobba  di  genere  2  che  ha  quattro  punti  sulla  conica  fondamentale 
Ea  della  rappresentazione  ;  e  i  sistemi  rigati  E  dell'assieme  2  hanno  per  comspondenti  le 
coniche  C2  che  sono  le  basi  variabili  dei  fasci  della  rete  delle  83  =  2205.  Ora  i  piani  di 
queste  coniche  costituiscono  una  stella  (§  8,  I),  di  cui  è  centro  un  punto  K  della  C5;  il 
raggio  k  della  Se  che  corrisponde  a  questo  punto  in  r,  è  il  coniugato  ad  h  nella  corri- 
spondenza involutoria  su  accennata. 
Ad  un  sistema  rigato  E  di  2'  passante  per  h  corrisponde  nella  spazio  S  una  conica 
Ca  che  si  spezza  in  una  trisecante  t  della  C5  ed  in  una  retta  situata  nel  piano  della  co- 
nica fondamentale  K2  ;  ed  alle  congruenze  lineari  del  complesso  r  che  contengono  tale 
sistema  E  =  /t,  corrispondono  in  S  i  piani  passanti  per  la  t,  sicché  alle  cojipie  h' k' , . . . 
che  le  accennate  congruenze  determinano  sulla  superfìcie  Io,  corrispondono  in  S  le  coppie 
di  punti  sezioni  della  C5  con  i  piani  passanti  per  la  t  (non  situati  su  questa),  le  quali 
coppie  sono  quelle  in  cui  le  generatrici  dell'iperboloide  loisCs  di  sistema  opposto  alla  t 
si  appoggiano  alla  curva.  Per  la  proprietà  di  tali  coppie  veggasi  Caporali,  Sui  complessi 
e  sulle  congruenze  di  2°  grado.  Memorie  dell'Accademia  dei  Lincei,  ser.  3=^,  voi.  II,  n.  35. 
