essa  fu  già  fatto  conoscere  dal  prof.  Gordau  vari  anni  sono  (')•  Però,  nel  caso 
attuale,  per  la  determinazione  dei  valori  di  U\2,  ii\  i ... ,  conviene  ricorrere 
ad  un  altro  metodo  indiretto  che  indicheremo  più  avanti,  limitandoci  a  fare 
uso  di  alcuni  risultati  del  metodo  dovuto  al  prof.  Gordau  per  altro  scopo. 
«  Il  prof.  Gordan  introduce  dapprima  tre  covarianti  simultanei  delle  forme 
(f,  (/',  da  lui  denominati  e  a,  r  ;  ossia  : 
"  Posto,  per  la  forma  del  sesto  ordine  ti  (xi ,  5^2)  ; 
h  =  j  (u  11)2 ,     g  =  {uh)  ,     p  =  j  {k  k)^ 
i  primi  due:  covarianti  dell'ottavo  ordine,  ed  il  terzo  di  quarto  ordine,  della 
forma  u  ;  ed 
L  =  I  {u  u), ,        M  =  I  {kk)i 
i  due  invarianti  di  secondo  e  quarto  grado  ;  si  hanno,  nel  caso  attuale,  i 
seguenti  valori  di  q,  c,  i  : 
g  =  5ht^  —  igt-^k^ 
(T  =    [_25ki'  +  24p']  T  =  i  [5Lf  -f  6M]  , 
e  dalle  due  equazioni  (p  =  0,  ip  =  0  si  deducono  facilmente  le  cinque  che 
seguono  : 
Qnn  +  T  '^u  ^2'  +  j  ra^z*  =  0 
^1112    ^  (^1 1  ^1  ^2           ^  12  ^2^^           ^  TXo^  OC  1  =  0 
Oll22  +  f  (O"!!  a;^^  —  40-12        X2  +  0-22  ^2^)  +  1  T^Xi^Xi"  =  0 
4*1222           "f"  (0-22  Xi  X2           f  12  Xi~)    y  TX2  X]^  =^  0 
nelle  quali  : 
1       cl^Q  1  rZV 
~  5.6.7.8  "^"^3.4^^1^ 
«  Indicando  con  : 
«ri      Ar  4a,-2  '"^i^  X2  -\-  ^cirz  x^  X2      iOf  i  Xi  x-?  -|-  «rs  -^2*  =  0    (r=l,  2...5) 
quelle  cinque  equazioni,  si  avrà  dapprima  che  il  primo  membro  della  equa- 
zione (2)  è  dato  dal  determinante  : 
V  =  2  (=!=         «22  «33  «44  «55) 
e  sarà  : 
cioè,  come  è  noto,  si  dedurranno  i  valori  delle  radici  della  equazione  ■u{X], ,  ^2)=0 
da  quelli  delle  radici  della  equazione  trasformata  (2)  senza  ricorrere  a  riso- 
luzioni di  altre  equazioni  ausiliari. 
(')  Ueber  die  Bilà.ung  der  Resultante  ziceier  Gleiclmnrjen.  Matli.  Annalen.  Bd.  III. 
pag.  385. 
