—  304  — 
e  posto  quindi  q-,= — 12v  si  avrà: 
=  V  [  (M^  +  2LN)2  +  12N  (20  MN  —  P)  ] 
essendo  r  un  coefficiente  numerico  ancora  indeterminato.  Due  altri  coefficienti 
della  equazione  (2)  sono  noti,  il  6  discriminante  della  forma  u{xi,X'^  ed 
non  esistendo  altro  invariante  di  15"  grado  che  K.  Si  hanno  cosi  le: 
J  =  2  [  32  (5^  L'-  N  +  53  L-^  M  —  4L'')  —  5-'  (SLM^  +  48MN  +  3P)  ] 
Ml5  =  ;ffR 
nelle  quali  /l,  /t  sono  coefficienti  numerici  a  determinarsi.  Rimangono  così  a 
trovarsi  i  valori  di  e  dei  coefficienti  A,  f(,  r. 
"  L'applicazione  del  metodo  sopra  indicato  darà  dapprima  che  posto: 
^=  sono    M  =  6     r  =  12 
3.4^ 
e  si  avranno  pei  valori  di  Un,  Uu,  le  espressioni  seguenti: 
=  ^  L-*M  —  4 . 5 .  L-^M  —  ^  L^M'^  —  2 .  5^  LMN  + 1^  M^— 
K3 
u,,  =—  2 .  à\  LTO  —  2 . 5 . 13 .  LM^  —  33. 4 . 5 .  LN-  —  2 . 3 .  5M1 .  M^N  + 
+  3  (L^  +  2 .  5^  M)  P . 
«  Queste  espressioni  si  possono  semplificare  introducendo  in  luogo  del- 
l' invariante  P  del  decimo  ordine  il  discriminante  r),  e  posto  L  =  a ,  sosti- 
tuendo agli  invarianti  M,  N  gli  invarianti  y  legati  ai  primi  dalle  due 
relazioni  : 
5^M  =  |(a2-/5),       5^N  =  ^(2«^-3«/S  +  7) 
cioè  gli  invarianti  /?,  7  che  si  annullano  con  ó  se  la  equazione  u{x.,  1)  =  0 
ammette  una  radice  tripla. 
«  Dal  valore  superiore*  di  ó'  si  avrà  così  : 
5^  P  =  3 .  43  J  +         {9a'  —  20«3  /?  +  3«2  ^  _  2i«^2  2/iy) 
O 
e  sostituendo  questo  valore  di  P  e  quelli  di  M,  N  nelle  espressioni  trovate 
sopra  per  ?<i2,  Un,  iii^  si  otterranno  le: 
h\  ih2  =  ÒA\ad  ^^J]  ,       h\  Uu  =  3.43.  (lla^  _  8/?)  J  -f  ^  V 
5«.     =—  4°  (2«3  _       -|-  j,)  j  _  ^  w 
essendo  : 
U  =—  (15«/S  —  y)-^  —  20/?^ 
V  =  «U  +  2 .  3^/S^  (lOa/?  — 
