giando  comunque  le  coordinate  curvilinee  x,  y.  In  particolare  pei  due  sistemi 
di  coordinate  ortogonali  {x,  ìj),  {x,  y)  supposti  nella  formola  (3)  avremo 
(11^     ( 2  j  ^ 
-D-fi>-f.>](l^y 
,       "3.2/  \  ,  r,    \22)      (22)  ' 
_  ^x'i^y' 
^  7)?/ 
«  Supponendo  adunque  che  le  due  equazioni  del  Cayley  relative  ai  due 
sistemi  {x,  y),  {x,  y') 
,,_(12/  ,_^il2)' 
(5) 
^  '     '12.   .   ,   ,    ,  . 
1  j^'  ~^\2i^ 
siano  insieme  soddisfatte,  dovremo  avere 
~ÒX  ~()X 
Ma  per  la  (3)  si  ha  altresì 
(22)       i22)  "1  l>y  1)V  „ 
~òx'  ~òy'        'òx'  l)y' 
e  siccome  le  linee  coordinate  {x,  y)  sono  differenti  dalla  {x\  y')  ne  risulterà 
(6) 
)2pJ     ^|_^      )li^^  (2Ì^J 
«  Se  la  soluzione  cercata  s  esisto,  essa  dovrà  dunque  soddisfare  simul- 
taneamente la  i-'  delle  (5)  e  la  (6).  Inversamente  se  ciò  accade,  le  for- 
molo (4)  dimostrano  che,  cangiando  le  coordinate  curvilinee  {x^  y)  in  altre 
ortogonali  qualunque  {x,  y')  saranno  soddisfatte  da  /  {x,  y')  =  z  {x^  y) 
le  equazioni  analoghe 
f     il2)'  ,  ,  il2)'  , 
V_i22)'  _.i22)'  I 
