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«  Ciò  posto  prendiamo  a  linee  coordinate  x  =  cost  le  linee  s  =  cost  e 
a  linee  y  =  cost  le  loro  traiettorie  ortogonali,  di  guisa  che  avremo 
«  Le  equazioni  da  soddisfarsi  (5,i)  e  (6)  diventano 
f'{o:)  2g^.x 
~òe 
e  poiché  non  è  /'  (a-)  =  0,  dovrà  essere  —  =0,  per  cui,  cangiando  il  para- 
metro  ^,  potremo  fare  e  =  l.  La  2^  ci  dimostra  che  g  è  il  prodotto  di  due 
funzioni,  luna  di     l'altra  di  ?j.  Cangiando  il  parametro  y  potremo  prendere 
e  ne  risulterà 
2  =  f  {x)=  f(p{x)  dx. 
-  Se  ne  conclude  quindi  :  Le  uniche  superficie  per  le  quali  la 
equazione  del  Cayley  ammette  soluzioni  indipendenti  dalle 
flessioni  della  superficie,  sono  quelle  applicabili  sopra  su- 
perficie di  rotazione. 
«  I  corrispondenti  sistemi  normali  di  circoli  sono  quelli  considerati  al 
§  10  della  mia  Nota  citata. 
«  Qui  abbiamo  siipposto  che  nella  flessione  considerata  cambino  le  linee 
di  cm-vatm-a  della  S.  Altrimenti  questa  superficie  è  una  superficie  del  Monge 
con  un  sistema  di  linee  di  curvatm'a  in  piani  paralleli,  e  i  corrispondenti 
sistemi  di  circoli  sono  quelli  di  cui  si  tratta  alla  fine  del  §  2  della  stessa 
Nota  -. 
Matematica. —  Sopra  una  classe  di  trasformazioni  in  sè  mede- 
sima della  equanone  a  derivate  parziali: 
Nota  del  Corrispondeute  Luigi  Bianchi. 
«  1.  Le  trasformazioni  di  cui  tratto  in  questa  Nota  appartengono  al  ge- 
nere di  quelle  che  il  sig.  Bàcklund  ha  studiato  nel  XVII  e  XIX  volume  dei 
Matematische  Annalen  (i).  Per  maggior  chiarezza  riassumerò  qui  brevemente 
dei  risultati  ottenuti  da  Bàcklund  quelli  che  mi  occorrono  nel  seguito. 
«  Siano 
(1)  s  =  s{x,y),       s'  =  s'{x\y') 
(')  Cfr.  specialmente  volume  XVII,  pag.  311  sgg.  ;  volume  XIX,  pag.  412  sgg. 
