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«  Le  verifiche  si  faranno  anche  qui  come  al  n.  prec'®.  Abbiamo  : 
lF,^s]=0  ,  [_¥,  F,J^2{l~k;-)  ,  [F3F4]=2  (1— /^^)  ^ 
]/l-h'p'~+q 
12 
—2>tq'  \p{::+ks')+x—x'  +2  cos  a  ^      rp  y'—y—q  [s-^k^)  + 
.)42H2 1  (r/  +  kq)  {cé  -  x)  -  [p'  -4-  kp)  {y'-y)  +  {p'q  -pi)  {z  +  A/)  | 
y-coscrf— y^-^j)  0/  — y)—  ?  — cos(rf-=^=^^'  ){x  -x)  > 
)31(: 
(rt  —  s^) 
]12l^r{x—x'){q'+kq)-hs'^^{q'+kq){?j—y')'~{p'+kp){x—^^ 
«  La  condizione  (3)  prende  ancora  la  forma  (8)  e  se  si  calcolano  i  coef- 
ficienti A,  B,  G,  D,  E,  col  porre  in  evidenza  in  ciascuno  di  essi,  per  mezzo 
delle  (10),  il  fattore 
J]=2[p  —cos a[     /  -p  {y  — ?/)— 2  q  —cos a'-=é==é=  \{x  —x) , 
si  trova 
A=(1-A'2K^U,  B=(1-A'2).?(1+^2)U,  ^=-1{\-¥)z.pqV>,  D=(l-A-).-(l+/j2)U 
E==— |l+j92  +  r/|-|/  +  ;72  +  /i'"2— cos2(r(l+p2  +  (72)j-U. 
K  Colla  soppressione  del  fattore  U  troviamo  quindi  nuovamente  per  z 
l'equazione  a  derivate  parziali  della  forma  (I)  : 
,     ^,      rt  —  _(l+</^)r — 2;)j/s+(l+/)^);;  1  sen^  o" 
«  Ne  concludiamo  che  le  formolo  (10)  definiscono  una  trasformazione  di 
questa  equazione  a  derivate  parziali  in  sè  medesima. 
«  5.  Terminerò  questa  Nota  enunciando,  per  le  superficie  integrali  della 
equazione  (I),  alcuni  teoremi  che  si  deducono  facilmente  dai  risultati  della 
mia  Memoria  sopra  citata.  Kicorrendo  alle  proprietà  delle  superficie  evolute 
(M.  c.  §  I,  II)  si  può  in  primo  luogo  stabilire  il  teorema  : 
"  Nota  una  superficie  S  integrale  della  equazione  (I),  le 
sue  linee  di  curvatura  si  determinano  con  quadrature. 
"  Distinguiamo  ora  il  caso  in  cui  la  costante  C  del  2"  membro  della  (I) 
è  negativa  da  quello  in  cui  è  positiva. 
