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il  che  richiede  solo,  come  è  noto,  l' integrazione  di  un'  equazione  di  Riccati. 
Se  la  costante  C  è  positiva,  diciamo 
C  =  +  F- 
e  poniamo 
-j  =  ±— — -    secondo  che  K^^l, 
l'espressione  differenziale 
si  ridm-rà  alla  forma 
cos  h^  B  dii-  +  sen  ^  htì  c^y^, 
dove     è  un  integrale  della  equazione 
(14)  ^H-^=    senhtìcoshe    per    /^^  >  1 
(14')  ^  +  ^=— senhOcoshtì    per    A'^  <  1 
«  Inversamente  se  0  è  nota  si  otterrà  ^  =  —  colla  integrazione  di  un 
sistema  analogo  al  sistema  (13),  indi  y  come  sopra.  Si  vede  adunque  che 
r  integrazione  della  (I)  si  riduce  a  quella  delle  (12),  (14)  o  (14')  susseguita 
dalla  integrazione  di  equazioni  differenziali  ordinarie  ». 
Matematica.  —  Sur  les  lois  asympiotiques  des  nomhres.  Nota 
di  E.  Cesàro,  presentata  dal  Socio  Cremona. 
«  En  cherchant  à  établir  les  principes  fondamentaux  d'une  théorie 
asymptotique  des  nombres,  nous  avons  été  conduits  à  cette  remar- 
qiiable  généralisation  d'un  théorème  de  Cauchj^:  «On  a,  pour  n  in  fi  ni, 
gl  ^1  +        ^2  H  h  ^  j.^^  fli  +  «2  H  \-an  , 
(^'i  f  1  +  *2  *2  H  \-bnl^n  b^-\-bì-{  \rl>n 
pourvu  que  le  second  membre  existe,  et  que  le  rapport  des 
nombres 
{bx-\-bi~\  \-  bn)  fn+i  ,        f  1  +  ^2  ^2  H  ybn^n,  (2) 
reste  fini,  tandisque  leur  différence  croìt  à  l'in  fi  ni  sans 
0  s  c  i  1 1  e  r  » . 
«Soit 
«1  +  «2  +  •  •  •  +       =  (l^l  +  ^^2  +  ■  •  •  +  '^»)  -^n  1  1™  -^'i  ==  • 
On  a  identiquement 
ai8i-\-aiS^-\  yanSn    2  j  Vi-^-Vì-]  
bifi-{-biSi-\  \-bnfn  Z^ifi+^2f2H  \-bf. 
où 
^^1  +  ?'2  H  h  Vn  =  (/>!  +  ^2  H  h  bn)  fn+1  —  (*l  f  l  +  *2  f  2  H  H      ^n)  • 
n  A   ^lVl-\-hV2-\  [-KVn\  , 
\  "  Oi-\-V2-\  \-Vn  / 
