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la  fréqitence  des  nombres  du  sj'stème  est  la  limite  de  cfr» ,  poiir  n  infini. 
Cela  étant,  on  sait  qvie 
1 
.,.  =  («  +  |)log(l  +  ^) 
1 
12y^(^^+l) 
Évidemment,  la  serie  Ui  -}-  ih  -\-  ih -\- . .  .  est  convergente.  Il  en  est  de  ménie 
de  la  serie  ii  ih-\-  f2ii2-\-  ^zih-\-  ■  ■  •  ,  si  les  nombres  t  sont  défìnis  par 
l'égalité 
Soit 
1    log  A  =  fi        -)-  f2  i!<2  +  «3^3  +   (1) 
Le  reste  de  la  serie  est  inférieur  à 
12|r(.'-i-l)  +  (r  +  l)(v  +  2)+0'  +  2)(f  +  8)  +  '  '  '  '  " 
On  peut  dono  écrire 
e 
Mi  = 
1 
6  étant  compris  entre  0  et  1.  D'autre  part 
1-1  '1-1 
V  _i  'ì:^iì   V 
Dono,  si  l'on  fait 
et  que  l'on  pose 
(MI  a 
fi 
«1  a-z  «3 . . .    =  Atì!„    "  e  i^»,, 
Il  faut  remarquer  que  le  rapport  de  (r„  à  a„  tend  vers  zero,  pour  n  intìni. 
En  effet, 
lim  —  =  lim      {fi  -\-  a.2-\-  .  .  .  -j-  f.,)  —  05,;  I  =  lim  e.^  —  m  =  0  . 
D"après  cela  nous  poiivons  écrire 
lim  1/  —  =  lim  e''"'  =  e^ 
p=(X)  w     ^1  ^-^^  ^3  •  •  •  ttn  )i=:x> 
et  ccttc  relation  nous  donne  une  esiH'ession  nouvellc  de  la  fréquence  de  Sì. 
