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e  notisi  come  per  le  medesime  le  funzioni  superiori  ipi,  yp2 ,  —  '/'s  si  espri- 
mono nel  modo  che  segue  : 
(01)  (25)  (34)  '  (02)  (13)  (45)  '  (03)  (15)  (24) 
(04)  (12)  (35)    '  (05)  (14)  (23) 
"  Ma  posto  : 
=  (01) (02) (03) (04) (05) (12) (13) (14)  (15) (23) (24) (25) (34) (35) (45) 
ossia  :  ,  ' 
si  ha  che  ciascima  delle  cinque  espressioni  seguenti  : 
y^y^Yli  (01)  (25)  (34) 
)'^i^)'Lyl3  (02)(13)(45) 
y^'  )'Ly?2(03)(15)(24) 
)'/7o^)'L>'?3  (04)(12)(35) 
J'o^75-^)'Ì3^L(05)(14)(23) 
è  eguale  a  77/. 
«  I  valori  di  ipi,  i/^, ...  si  possono  quindi  esprimere  in  funzione  delle 
dieci  quantità  y,  e  si  hanno  le  : 
^y  -^'1=—  Ys'  Yz'  YÌi  A  [723  +  y/] 
■     liy  .  1//.2  =      yl,  yl,  y\^  y\i  [/j^  —  y^^'\ 
ny  .  «/'3  =      Yì'  Yi'  YÌi  YÌ2  [yo3  +  75^] 
nY-H>^=  Y,'  Yo'ylyl^bìi—Ytil 
ny  .ip-,=  —  Yo'  Yo^  yli  yìi  Lrl  +  7^2] 
ma  dalle  note  relazioni  fra  i  quadrati  delle  dieci  funzioni  y,  si  ottengono  le  : 
7m  7o3  7?2  yÌ3  =     7oi  (7m  +  703)  —  75'  72'  ìli  ìli 
72*  74^  Yl  y\.  =-  72*  (7^1  +  7^2)  +  y.'  Y,'  ri  yl 
Yi  7o'  7I4  7o3  =     7lt  (75*  —  7o*)  —  75'  72'  7oi  7I4 
7o-^  75^  7I3  7L  =     75^  {y\.  -  7-3^)  +  Ys'  Y-z'  yl  yl 
e  quindi  sommando  si  giunge  al  valore  di  to'. 
5^  77/ .  to  =—ys'  (ytz  yl  +  yti  7^)  +  72^  (7^1  7*34  -  7^3  Yt2)  — 
—  yk  (75*  y-z'  +  7o*  7^3)  +  Yt.  (75*  72*  —  7o*  7U 
al  quale  per  le  suindicate  relazioni  ponno  darsi  forme  differenti.  I  valori  di 
