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-  Si  potrebbe  ora  migliorare  l'orbita  con  altro  metodo  di  calcolo,  ma 
sarebbe  opportuno  di  confrontare  accuratamente  tiUte  le  osservazioni  con  una 
effemeride  rigorosa,  investigare  i  luoghi  delle  stelle  di  confronto  e  formare 
alcuni  luoghi  normali  più  siciu-i  ;  tuttavia,  considerando  che  fu  omesso,  come 
doveva  essere  fatto,  il  calcolo  delle  perturbazioni,  poiché  gli  elementi  erano 
ancora  assai  difettosi,  è  meglio  possedere  qualche  osservazione  della  terza  oppo- 
sizione per  l'assetto  finale  degli  elementi,  e  per  preparare,  mercè  il  calcolo 
delle  pertm-bazioni  speciali,  elementi  osculanti  per  la  quarta  opposizione. 
«  Del  resto  è  fuor  di  dubbio  che  il  pianeta  in  terza  opposizione,  mercè 
gli  elementi  ora  dedotti,  si  troverà  con  facilità  ed  aberrante  di  poco  « . 
Matematica.  —  Um  nuova  applicazione  della  teoria  delle  fun- 
zioni ellittiche  alla  meccanica.  Nota  di  Ernesto  Padova,  presen- 
tata dal  Socio  DiNi. 
«  Consideriamo  una  sfera  di  centro  S  obbligata  a  restare  sopra  un  piano 
orizzontale,  sul  quale  può  ruotare  ma  non  strisciare;  in  essa  supponiamo  la 
materia  distribuita  in  modo  che  il  baricentro  sia  in  S  ed  i  momenti  princi- 
pali d' inerzia  sieno  fra  loro  uguali.  Con  A  indichiamo  il  valore  dei  momenti 
d'inerzia  e  con  B  il  punto  di  contatto  della  sfera  e  del  piano.  Supponiamo 
inoltre  che  nel  punto  C  della  sfera  sia  applicata  una  forza  verticale  costante  P, 
e  determiniamo  il  movimento  che  in  queste  condizioni  prende  la  sfera,  che 
inizialmente  era  dotata  di  una  velocità  qualunque  data. 
«  Pongasi  se  =  s  e  prendasi  la  retta  SC  per  asse  delle  x  ;  per  assi 
delle  y  e  delle  ^  prenderemo  due  rette  ortogonali  fra  loro  e  perpendicolari 
ad  SC  condotte  per  S  .  La  forza  viva  T  del  corpo  sarà  determinata  dalla 
equazione 
2  T  =  M  V  -  +  A  , 
ove  M  è  la  massa  della  sfera,  V  la  velocità  di  S  ed  o)  la  velocità  angolare 
risultante.  L'asse  della  rotazione  risultante  dovendo  passare  costantemente 
per  B  ,  se  si  scompone  la  velocità  angolare  w  in  due,  una  orizzontale  ed  una 
verticale,  chiamando  cr  e  co  le  due  componenti,  è  evidente  che  sarà 
V-  =  W  a~    ,    uf  =  a-  -\-  ca- 
se E  è  il  raggio  della  sfera.  Sieno  ora  «i  ,  «2  -,  «3  ;  /?i ,     ,     ;  )'i  ,7-2  .Yì  i 
coseni  degli  angoli  che  la  verticale  e  due  orizzontali  perpendicolari  fra  loro 
fanno  cogli  assi  mobili  S  a;  //  s  ,  e,  seguendo  l'ordinaria  notazione  di  Lagrange, 
indichiamo  con  un  accento  le  derivate  prese  rapporto  al  tempo,  avremo 
0-2  =  (a\  /3i  -f  a'.,      -f  «'3  /?3)2  -|-  (a\  /i  -{-  «'2     +  «'3  /s)'  = 
=  «'1  -f-  cc'l  -\-  a'I  —  a'I  cq—  a\  cq  —  a\  a\  -f-  2  a'i  a  2  §t  -|-  72)  + 
+  2  «'1  a'3       /?3  +  Yvy,)  +  2  a'2  «'3  (/2  J'3  +      /?3)  =  «1  +  «1  +  «1 
quindi  sarà 
(1)  2  T  =  (M  E-  4-  A)  {c^\  -[-  a\  -h  a\)  +  A  CD^  . 
