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"  Prendiamo  un  sistema  di  coordinate  polari  che  abbia  per  asse  la 
retta  SC ,  si  avrà 
(2)  a'I  -f-  a'I  +  a'I  =  ^'^  +  sen^     cp'^ . 
"  La  forza  ha  allora  la  funzione  potenziale 
(3)  U  =  —  Ps  cos  ^  . 
«  Ciò  posto,  per  trovare  le  funzioni  incognite  del  tempo  m  ,  ^  q  (p 
potremo  far  uso  del  principio  di  Hamilton,  osservando  però,  come  ha  fatto 
Lagrange,  che 
ove  CEJ,  è  una  rotazione  elementare  attorno  alla  verticale,  p  -.q  ,  r  sono  le  com- 
ponenti della  velocità  angolare  attorno  agli  assi  mobili  ;  le  equazioni  del  moto 
sono  allora 
k  (f"  (M  W  +  A)  sen^  0-  + 
+      (;.^  +  .y-^  +  r^)  +  P.scos^-=(MR^  +  A)y' 
(4) 
Aca  1  p  +  g  \-  r  
:(MR^  +  A)^^^ 
0  =  A 
(Ics 
ir 
Di  queste  si  ha  subito  l' integrale  m  =  cost  ;  e  se  inoltre  si  osserva  che  è 
=  </,  +  n  +  (ft  +  +  ^) 
-  (A    +  A  ».  +       (n  ^  +    ^  +  ^) 
=  sen  ^.  (f' , 
«1 
«2 
«3 
.  7)«2      I  ^«3 
chiamando  c  la  costante  cui  è  uguale  co  ,  un  altro  integrale  delle  (4)  sarà 
(5)  Ac  cos  ^  =  (M IV  +  A)  sen^  ^.  9>'+  Ci . 
Un  terzo  integrale  si  ha  dal  principio  delle  forze  vive  ed  è 
(tì)  (M     +  A)  {^''  +  sen^    (p)  +  2  P.  s  .  sen  ^  ^  2  /i . 
