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Eliminando  fra  le  (5)  e  (6)  la  ^'  si  ha,  coli'  indicare  con  ,51,^0,^3  delle 
nuove  costanti 
(7)         sen2  ^.  ^2  =  (Al  -|-  2  Si  cos  0-)  sen^  d  —  (cos  »  -f  ^2)2  C3 . 
«  Pongasi  cos  0-  =  u  0  la  (7)  darà 
dii 
dt  = 
]\lh  +  2  Si        —  «■^)  —  {•«  4-  c.f  Cs 
talché  i>  sarà  una  funzione  ellittica  del  tempo.  Dalla  (5)  si  ha  poi 
d(p{MW-{-A){l—u')  =  ±(Acu  —  c,)- 
"//( /il  -f  2 Si  ^0  (  1  —       —  Caiu-j-Co)- 
per  cui  anche  cp  potrà  considerarsi  come  una  funzione  nota  del  tempo. 
-  Dalle  note  equazioni  di  Poisson 
a\  =  r  ao  —    «3  ,  ao  =  a.}p  —  «ir  ,  a'3  =  «i    —  «,^9 
si  deducono  immediatamente  le  relazioni 
^=«1  oT-j-a'j  «3  —  a' 3  ,  (/'  =  «2£'J~|~f''3  ^<^i  —  ^"^'1  ?  r=a3ca-]-a'i  or, — -  «'2  «1 
poiché,  come  é  noto,  si  ha 
=  «1  j)  -|-  «2  5'  -f-  «3  • 
Possiamo  dunque  dire  che,  trovate  le  m  ,  0^  e  (p  ,  e  quindi  anche  le  a  in 
fimzione  del  tempo,  lo  sono  anche  p  ,q  ,r\  e  poiché  delle  equazioni  di  Poisson 
si  ha  la  soluzione  a ,  si  hanno  le  altre  due     e  y  con  semplici  quadrature. 
^  Le  coordinate  ì]i, ,  del  punto  B  nel  piano  orizzontale  si  possono  deter- 
minare osservando  che  quel  punto  è  sempre  sull'asse  istantaneo  e  che  le  sue 
coordinate  rispetto  agli  assi  mobili  sono  E  «1 ,  R  «2 ,  R  «3 ,  per  cui  si  ha 
dr,b 
dt 
dU 
=  — R(ai/3'i4-«2/5'2  +  «3/3'3) 
dt 
R  («1  /i  -r  «2  l'I  +  «3  y's) , 
nelle  quali  i  secondi  membri  sono  funzioni  note  del  tempo  e  cosi  resta  com- 
pletamente determinato  il  moto  della  sfera  " . 
Matematica.  —  Sulle  forme  appartenenti  air  ottaedro.  Estratto 
di  lettera  diretta  dal  prof.  G.  Pittarelli  al  Socio  Brioschi. 
«  Alle  forme  binarie,  il  cui  4°  armonizzante  é  identicamente  nullo,  vol- 
sero i  loro  studi,  in  diverse  occasioni  e  per  fini  anche  diversi,  matematici 
eminenti:  Schwarz,  Clebsch,  Cayley,  Klein,  Gordan  e  V.  S.,  per  nominar 
quelli  di  cui  lessigli  scritti.  V.  S.  poi,  specialmente  nella  Nota:  Sidl'equq- 
zione  dell'ottaedro  (Transunti  de' Lincei  voi.  Ili,  1879)  trattò  l'argomento 
Kendiconti.  1888  Vol.  IV,  1°  Sem.  66 
