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compiutamente  dal  punto  di  vista  della  teoria  delle  forme.  Intanto,  mi  con- 
cede Ella  chMo  le  comunichi  un'osservazione  appunto  smìV  ottaedro,  ch'io 
feci  quasi  per  spiegare  a  me  stesso  i  risultati  avuti  da  Lei  ? 
«  L'osservazione  è  questa:  che  la  relazione  unica  esistente  tra  la  forma 
del  sest'ordine  F  rappresentante  l'ottaedro,  il  suo  hessiano  H  =  (FF)2,  il 
covariante  T  =  (FH)i  e  l'unico  invariante  A  =  (FF)6  è  quella  stessa  di  Cayley 
che  passa  tra  le  forme  appartenenti  ad  una  forma  cubica  binaria  qualunque. 
Da  quella  relazione  poi  traggo  in  modo  semplicissimo  le  trasformazioni  dei 
due  differenziali 
(xdx)  {xdx) 
{/¥  i/K 
in  differenziali  ellittici  :  la  seconda  delle  quali,  prevista  da  Schwarz,  non  mi 
pare  sia  stata  effettuata. 
«  Sia  f  una  delle  forme  biquadratiche  di  cui  F  è  il  covariante  del  6°  or- 
dine, i  e  j  i  suoi  invarianti,  h  il  suo  hessiano  e  t  il  covariante  di  6°  ordine, 
che  sarà  perciò  eguale  ad  F  :  tutte  le  biquadratiche  aventi  la  detta  proprietà 
saranno  in  nimiero  semplicemente  infinito  appartenenti  al  fascio  sizigetico 
"  Come  si  possa  trovare  f  mostrò  Clebsch  nella  Theorie  der  binàren 
Formen,  e  mostrò  anche  V.  S.  nell'altra  Nota  :  Sopra  ima  classe  di  forme 
binarie  (Annali  di  Matematica,  serie  2"^,  tomo  YIII). 
"  Si  ha  intanto  la  relazione  di  Cayley  tra  le  forme  /',  h,  i,  j,  /  =  F  : 
1)  F^=t^^-l(^}f-j-hr  +  ^r^==-lp-{h,-n=-lii 
dove  è  posto,  come  nella  Theorie  ecc., 
u)  indi    x  =  h    e    X= — /   ossia    xf-^Àh~fy.x  =  0. 
»  Nella  Theorie  (§  43)  è  poi  provato  che 
H  =.       =  {¥ry  F,^  FV  =  {Uy     t'J  =-  ^  {ih'  -  2jhf-\-  y/^)  = 
1  . 
—  —  ^2 
dove  iy.x  è  r  invariante  quadratico  di  fy,\ . 
«  Chiamando  J  l'hessiano  di  iì,  R  il  discriminante  e  Q  il  covariante 
cubico  (in  Clebsch  J ,       ,  Q^,  §  41),  si  ha 
iy.X  =  —  3z/  =  —  3^  (x,  X) , 
dunque 
2)  H  =  H.,«=  \^ih,-f)  =  \j  =  -^  . 
